Biografia lui George Boole. George Boole: biografie, fotografii și fapte interesante

gen. 2 nov 1815, Lincoln - d. 8 dec. 1864, Cork) englez, matematician și logician, creator al așa-zisului. „logica algebrică” (vezi Logistica). De bază producție: „Analiza matematică a logicii”, 1847; „O analiză a legilor gândirii”, 1854 (traducere rusă. „Studiul legilor gândirii”).

Definiție excelentă

Definiție incompletă ↓

BULLE George

Boole), George (2 noiembrie 1815 - 8 decembrie 1864) - englez. matematician și logician, fondatorul logicii matematice. Născut în Lincoln într-o familie de artizani. B. nu avea special matematic educație, dar succesele sale în acest domeniu au fost atât de mari încât în 1849 a devenit profesor. Matematică la Queens College din Cork (Irlanda), unde a predat până la sfârșitul vieții. B. era aproape în egală măsură interesat de logică și matematică. analiză, teoria probabilității, etica lui Spinoza, filosof. lucrările lui Aristotel și Cicero. Lucrarea „Analiza matematică a logicii” (1847) conține o încercare de a matematic prelucrarea unui fragment deductiv al unui clasic. logica aristotelică; articolul „The calculus of logic”, din revista „Cambridge and Dublin Math j.”, 1848, 3, p. 183–93, oferă un rezumat al acestei lucrări. În 1854, la Londra a apărut o fundație. logic Lucrarea lui B. - „O investigație a legilor gândirii...”. B. a pornit de la ideea unei analogii între algebră și logică. El a început să considere logica ca pe o algebră cu doar zero și unu, în care există toate cele patru operații ale aritmeticii. Modern Algebra booleană s-a preocupat în principal de rezolvarea ecuațiilor. Fide în miezul său. ipoteza, B. a concluzionat de aici ca centrul. problemele logicii ar trebui să fie determinate de întrebările: despre soluția așa-zisului logic ecuații pentru termeni necunoscuți. Această sarcină de rezolvare a ecuațiilor booleene este echivalentă cu cerința de a le reduce la cea mai simplă formă posibilă. Se pune și problema excluderii k.-l. termeni din logica dată. ecuații (problema eliminării). Tratând algebra ca știință a egalităților, B. scrie și logic în calculul clasei. expresii sub formă de egalităţi. El a căutat să dea definiții explicite complete, din care să fie posibil să se deducă toate proprietățile obiectului definit, ceea ce corespunde unei încercări de înlocuire a celui axiomatic. definiții explicite. Operațiile principale ale lui B. sunt: Adunarea, indicată prin semnul „+”; în calculul claselor (sfera conceptelor), formula booleană x + y corespunde unirii claselor x și y cu excluderea părții lor comune; în calculul propozițional – așa-numitul. o disjuncție strictă care coincide din punct de vedere gramatical cu conjuncția „fie” (fie x, fie y). Înmulțirea, notată cu semnul „·”, în calculul de clasă această operație corespunde intersecției; în calculul propozițional – o conjuncție, identică din punct de vedere gramatical cu conjuncția „și”. B. folosește și expresia x · y în sensul: „cei x care sunt y” (adică semnul „·” joacă aici rolul operatorului „ceea ce”). Adunarea la unu (după B., la clasa „toate lucrurile”), notată cu notația 1 – x; în calculul de clasă, formula 1 – x înseamnă adăugarea la clasa x; în calculul propozițional – negația lui x, adică „nu – x”. Cu ajutorul regulilor de transformare introduse de B., s-a dovedit, în special, a formaliza toate acele moduri aristotelice de silogism care dau concluzii cu judecăţi de natură generală. B. considerată așa-numita lege de bază a logicii. principiul idepotenței, conform căruia următoarea relație este valabilă: (1) x · x = x; de exemplu, „alb” și „alb” sunt la fel ca doar „alb”. În algebră, expresia x = x este adevărată numai pentru x = 1 sau x = 0 (adică pentru valorile lui x care sunt rădăcinile ecuației x2 – x = 0). În acest moment ar trebui să căutați sursa primară a gândirii lui B. despre analogia formală dintre algebra elementară și algebra logicii. Cea mai generală problemă a logicii, după B., poate fi formulată astfel: dată fiind o anumită ecuație logică care conține simbolurile x, y, z, w; trebuie să găsești o logică relația clasei notate cu w și clasele notate cu x, y, z. B. rezolvă mai întâi ecuația inițială după regulile algebrei elementare, iar apoi dă o interpretare logică a rezultatului obținut folosind cele speciale pe care le introduce în acest scop. „reguli de interpretare”. Ideile lui B. au determinat nu numai construirea calculului propozițional ca o varietate a așa-numitelor. 2 – aritmetică, adică aritmetică, în care există doar două numere 0 și 1 (ceea ce a fost făcut de matematicianul sovietic I. I. Zhegalkin în 1928), dar și pentru crearea calculului logic, care sunt prelucrate în așa fel încât să fie logic. operațiile sunt efectuate în același mod ca și cele aritmetice (astfel de calcule sunt construite, de exemplu, în aplicațiile logicii matematice la tehnologie, în special în teoria circuitelor de contact-relee de curent scăzut). Op.: Analiza matematică a logicii, Cambr. – L., 1847; O investigație a legilor gândirii..., L., 1854. Lit.: Styazhkin?. I., Din istoria dezvoltării logicii matematice în secolul al XIX-lea, M., 1959 (Rezumatul autorului tezei); Liar L., Reformatorii englezi ai logicii în secolul al XIX-lea, trad. din franceză, Sankt Petersburg, 1897; Venn J., Sistemul logic al lui Boolean, „Minte”, 1876, v. 1, nr. 4. N. Stiazhkin. Moscova.

Tatăl lui Boole, George Boole, a fost comerciant în Londra și el a fost cel care i-a dat fiului său primele lecții de matematică. De asemenea, l-a învățat pe fiul său cum să facă instrumente optice de măsură. Boole a fost mai mult un matematician autodidact, deși atât tatăl său, cât și școala i-au oferit unele cunoștințe de matematică. A trebuit să muncească pentru a-și ajuta familia după ce afacerea tatălui său a eșuat.

Carieră

Boole a lucrat ca profesor asistent în Doncaster și a predat pentru scurt timp la Liverpool. De ceva timp a fost asociat cu Institutul de Mecanică Lincoln, care a fost deschis în 1833. Și în 1834 și-a deschis propria școală în Lincoln.

În acest timp și-a dedicat o mare parte din timp asistenței sociale și educației adulților. El a fondat Adăpostul pentru femei pocăite, al cărui scop era reabilitarea prostituatelor. Cu scopul de a-i educa pe cei săraci, Buhl a lucrat și la Institutul de Mecanică. Patru ani mai târziu, Boole a devenit proprietarul Academiei Hall din Waddington, lângă Lincoln. În 1839 a prezentat mai multe lucrări, printre care „The Theory of Mathematical Transformations” pentru Cambridge Mathematical Journal.

Aceste lucrări s-au ocupat de ecuații diferențiale și de problema algebrică a transformării liniare prin evidențierea ideii de transformare liniară invariante prin evidențierea ideii de invarianță.

În 1840 s-a întors la Lincoln pentru a prelua conducerea internatului.

În 1841, a descoperit teoria invarianților, o nouă ramură a matematicii. Această ramură a matematicii a fost mai târziu o sursă de inspirație pentru Einstein.

În 1844, el a analizat metodele combinate de algebră și calcul într-o publicație intitulată Philosophical Transactions of the Royal Society.

În 1847, împreună cu E. R. Larken, a fondat o societate de locuințe și construcții. În același an, în pamfletul „Analiza matematică a logicii”, el a exprimat opinia că logica ar trebui să fie conectată cu matematica.

Contribuțiile inovatoare ale lui Boole la matematică au fost cu adevărat eficiente în crearea computerului digital și a circuitelor electronice.

În 1849 a devenit primul profesor de matematică la King's College din Cork, Irlanda.

În 1854, a studiat algebra și logica, iar munca sa în acest domeniu este mai bine cunoscută ca algebră booleană (algebra logicii). În același an, el a introdus conceptul metodei simbolice a inferenței logice în publicația „Legile gândirii”.

Algebra booleană servește drept bază pentru analiza validității judecăților logice, deoarece are o natură binară a afirmațiilor care pot fi fie pozitive, fie false.

Metoda binară și porțile logice booleene sunt utilizate în comutarea telefonului și în calculatoarele electronice în timpul creării și funcționării lor.

În a doua parte a Legii gândirii, Boole a încercat să descopere o metodă generală de calcul a probabilităților.

În 1857, Boole a prezentat publicația „On the Comparison of Transcendentale Functions” cu anumite suprapuneri asupra teoriei integralelor definite. În publicație el studiază suma resturilor unei funcții raționale. Și o parte a studiului a fost dovada identității booleene.

În 1859 Boole a publicat Tratatul său de ecuații diferențiale, în care a raportat despre metoda simbolică generală; în 1860 a publicat o continuare intitulată „Tratat despre calculul diferențelor finite”.

Boole a adus contribuții la științe precum: electronică, matematică, teoria informației, logică, cibernetică și informatică.

Premii și realizări

Prima medalie de aur a Societății Regale, 1844.
Membru al Societății Regale din Londra, 1857.
Doctor onorific în drept la universitățile Dublin și Oxford, 1857.

Viața personală și moștenire

George Boole s-a căsătorit cu Mary Everest în 1854. Cuplul a avut cinci fiice. Buhl a murit în 1864 din cauza pneumoniei.

Algebra booleană și craterul Boole de pe Lună poartă numele lui George Boole.

În multe limbaje de programare, „tipul boolean” este un tip de date logic (unde valoarea poate fi fie adevărată, fie falsă).

Biblioteca, complexul de săli de curs subterane și Centrul Boole pentru Cercetare în Informatică de la Universitatea Națională a Irlandei din Cork poartă numele lui George Boole.

Scor biografie

Optiune noua!

Evaluarea medie primită de această biografie. Arată evaluareaMatematica pură a fost descoperită de Boole în lucrarea sa,

pe care l-a numit „Legile gândirii”.

Bertrand Russell

George Boole (2 noiembrie 1815 - 8 decembrie 1864) a fost un matematician și logician englez. Profesor de matematică la King's College Cork (acum University College Cork). Unul dintre precursorii logicii matematice.

George Bull s-a născut și a crescut în familia unui artizan sărac, John Bull, pasionat de știință. Tatăl, interesat de matematică și logică, i-a dat primele lecții fiului său, dar acesta nu a reușit să-și descopere devreme talentele remarcabile în științele exacte, iar primul său hobby a fost literatura clasică. La vârsta de 12 ani știa latina, apoi stăpânea greacă, franceză, germană și italiană. Situația financiară a părinților săi era dificilă, așa că George a reușit să absolve doar școala elementară pentru copiii săraci; Nu a studiat în alte instituții de învățământ. Acest lucru explică parțial faptul că, nelegat de tradiție, el și-a urmat propriul drum în știință.

În 1849, o nouă instituție de învățământ superior, Queens College, s-a deschis în Cork (Irlanda). Până atunci, munca matematică a lui Boole era atât de apreciată încât, în ciuda lipsei de educație formală, el a fost invitat la o profesie la departamentul de matematică al King's College din Irlanda, pe care a păstrat-o până la sfârșitul vieții. Abia aici a avut ocazia nu doar să-și îngrijească părinții, ci și să se angajeze calm, fără să se gândească la pâinea lui zilnică, să se angajeze în știință. Boole și-a început cercetările matematice cu dezvoltarea metodelor operatorilor de analiză și a teoriei ecuațiilor diferențiale, apoi s-a apucat de logica matematică.

Boole a început să se gândească din ce în ce mai mult la întrebarea la care se gândise Leibniz cu mult înaintea lui - cum să subordoneze logica matematicii. În 1847, Boole a scris un articol important pe tema „Analiza matematică a logicii”, iar în 1854 și-a dezvoltat ideile într-o lucrare intitulată „O investigație asupra legilor gândirii”. Aceste lucrări fundamentale ale lui Boole au adus schimbări cu adevărat revoluționare în logica ca știință.

Boole a inventat un fel de algebră - un sistem de notații și reguli aplicabile tuturor tipurilor de obiecte, de la numere și litere până la propoziții. Folosind acest sistem, Boole ar putea codifica afirmații - afirmații care trebuiau dovedite adevărate sau false - folosind simbolurile limbajului său și apoi să le manipuleze în același mod în care numerele obișnuite sunt manipulate în matematică. Cele trei operații de bază ale algebrei booleene sunt ȘI, SAU și NU. Deși sistemul boolean permite multe alte operații - adesea numite operații logice - acestea trei sunt suficiente pentru a efectua adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea sau pentru a efectua operații precum compararea simbolurilor și numerelor. Operațiile logice sunt de natură binară, ele operează doar cu două entități - „adevărat” sau „fals”, „da” sau „nu”, „deschis” sau „închis”, zero sau unu. Boole spera că sistemul său, prin ștergerea argumentelor logice din coji verbale, va facilita căutarea concluziei corecte și o va face întotdeauna realizabilă.

În ciuda importanței algebrei booleene în multe alte domenii ale matematicii, munca extraordinară a lui Boole a fost considerată o ciudățenie timp de mulți ani. La fel ca Babbage, Boole era un bărbat înaintea timpului său. De asemenea, este de remarcat faptul că realizările lui Boole s-au bazat parțial pe descoperiri matematice care au apărut în Anglia până atunci, inclusiv pe ideile lui Babbage.

Matematicienii au acordat atenție ideii lui Babbage despre operațiile matematice și cantitățile folosite în acestea. Ideea a devenit posibilă datorită unui grup de experți britanici în domeniul algebrei, căruia îi aparținea Boole. Boole a demonstrat că logica poate fi redusă la sisteme algebrice foarte simple, după care a devenit posibil ca Babbage și adepții săi să creeze dispozitive mecanice care ar putea rezolva problemele logice necesare.

După ceva timp, a devenit clar că sistemul Boole este foarte potrivit pentru descrierea circuitelor de comutatoare electrice. Curentul dintr-un circuit poate curge sau nu, la fel cum o afirmație poate fi adevărată sau falsă. Și câteva decenii mai târziu, deja în secolul al XX-lea, oamenii de știință au combinat aparatul matematic creat de George Boole cu sistemul de numere binar, punând astfel bazele dezvoltării unui computer electronic digital.

La un an după publicarea „Legile gândirii...” Boole s-a căsătorit cu Mary Everest, nepoata unui profesor de greacă la King's College. Căsnicia fericită a durat nouă ani, până la moartea prematură a lui George Boole.

La 8 decembrie 1864, la vârsta de 49 de ani, cunoscutul și faimosul George Boole a murit de pneumonie.

Bulls au avut cinci fiice. Cea mai mare, Mary, s-a căsătorit cu C. Hinton, un matematician, inventator și scriitor de science-fiction - autoarea binecunoscutei povești „The Flatland Incident”, care descrie anumite creaturi care trăiesc într-o lume plată bidimensională. Dintre numeroșii descendenți ai familiei Hinton, trei nepoți au devenit oameni de știință: Howard - un entomolog și William și Joan - fizicieni. Aceasta din urmă a fost una dintre puținele femei fiziciene care au luat parte la lucrările la proiectul atomic din Statele Unite. A doua fiică a lui Buley, Margaret, a intrat în istorie ca mama celui mai mare mecanic și matematician englez, un membru străin al Academiei de Științe a URSS, Geoffrey Taylor. A treia, Alicia, s-a specializat în studiul spațiilor multidimensionale și a primit un titlu onorific de la Universitatea din Groningen. A patra, Lucy, a devenit prima femeie profesor din Anglia care a condus departamentul de chimie. Dar cea mai faimoasă dintre toate fiicele Buley a fost cea mai mică, Ethel Lilian, care s-a căsătorit cu omul de știință - un emigrant din Polonia, Voynich. După ce a intrat în mediul revoluționar al emigranților, ea a scris romanul „Gafly”, care a făcut-o faimoasă în întreaga lume. A fost urmată de mai multe romane și lucrări muzicale, precum și de traduceri ale poeziei lui Taras Shevchenko în engleză. Voynich a murit la New York la vârsta de 95 de ani, chiar înainte de centenarul morții celebrului ei tată, matematicianul George Boole.

Următoarele obiecte matematice sunt numite după Boole:

algebră booleană;
funcția booleană;
inel boolean;
programare booleană;
operații booleene;
dispersie booleană;
expansiune booleană;
Punct boolean al nucleului obișnuit.

Bazat pe Wikipedia și articolul „George Boole. Tatăl algebrei booleene” în cartea lui A. Chastikov „Arhitecții lumii calculatoarelor”.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Instituția de învățământ de învățământ profesional superior bugetar de stat federal

„Universitatea de Stat de Cultură Fizică din Ural”

Departamentul de Matematică, Fizică și Tehnologii Informaționale

la disciplina "Informatica"

George Boole

Efectuat

elev al grupei nr 120a

Akhlyustina E.V.

Verificat de profesor

Altukhova M.A.

Chelyabinsk 2013

Introducere

1. Biografie

4. Algebră booleană

Concluzie

Introducere

Boole George (2 noiembrie 1815, Lincoln, Marea Britanie - 8 decembrie 1864, Ballintemple, Irlanda), matematician și logician englez, unul dintre fondatorii logicii matematice. A dezvoltat algebra logicii (algebra booleană) ("Investigation of the Laws of Thought", 1854), baza pentru funcționarea calculatoarelor digitale.

1. Biografie

George Boole (n. 2 noiembrie 1815, Lincoln - 8 decembrie 1864, Ballintemple, County Cork, Irlanda) a fost un matematician și logician englez.

George Boole s-a născut într-o familie săracă din clasa muncitoare. Primele lecții de matematică le-a primit de la tatăl său și, deși a urmat o școală locală, în general poate fi considerat autodidact. La 12 ani știa deja latina, apoi stăpânește greaca, franceză, germană și italiană. La 16 ani preda deja la o școală din sat, iar la 20 și-a deschis propria școală în Lincoln. În rarele sale ore libere, a citit jurnalele de matematică ale Institutului Mecanic și a fost interesat de lucrările matematicienilor din trecut - Newton, Laplace, Lagrange și problemele algebrei moderne.

Învățătura sa inițială a fost întotdeauna la nivel, dar nu a considerat-o o profesie, deși era onorabilă. Boule a devenit duhovnic. Când nu preda, își petrecea timpul studiind serios franceză, germană și italiană, pentru pregătirea vieții bisericești. Eșecurile și sărăcia familiei sale au distrus din nou planurile lui Boule; Părinții l-au îndemnat să renunțe la viața religioasă din cauza situației lor financiare care se deteriorează. A fost căsătorit (din 1855) cu Mary Everest (s. Everest Boule).

2. Contribuție la informatică. Ideile metodologice ale lui George Boole

Începând cu 1839, Boole a început să-și prezinte lucrările noului Cambridge Mathematical Journal. Prima sa lucrare, „Studii în teoria transformărilor analitice”, s-a ocupat de ecuații diferențiale, probleme algebrice de transformare liniară și conceptul de invarianță. În studiul său din 1844, publicat în Philosophical Transactions of the Royal Society, el a abordat problema interacțiunii algebrei și calculului.

În același an, tânărul om de știință a primit Medalia Societății Regale pentru contribuțiile sale la analiza matematică. La scurt timp după ce Boole s-a convins că algebra sa este destul de aplicabilă logicii, în 1847 a publicat un pamflet, „Analiza matematică a logicii”, în care a exprimat ideea că logica este mai aproape de matematică decât de filozofie.

În 1854, a publicat lucrarea „Un studiu al legilor gândirii bazat pe logica matematică și teoria probabilității”. Lucrările din 1847 și 1854 au dat naștere algebrei logicii sau algebrei booleene. Boole a fost primul care a arătat că există o analogie între operațiile algebrice și cele logice, deoarece ambele implică doar două răspunsuri posibile - adevărat sau fals, zero sau unu. El a venit cu un sistem de notații și reguli, folosindu-se de a codifica orice enunț și apoi de a le manipula ca numere obișnuite. Algebra booleană avea trei operații principale - AND, OR, NOT, care permiteau adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și compararea simbolurilor și numerelor. Astfel, Boole a putut descrie în detaliu sistemul de numere binar. În lucrarea sa „Legile gândirii” (1854), Boole a formulat în cele din urmă bazele logicii matematice.

Ideile metodologice ale lui George Boole

Problema concepțiilor metodologice ale lui J. Boole este destul de complexă. În cele mai multe cazuri, aceștia sunt judecați doar pe baza declarațiilor sale timpurii. Analizându-le, de obicei ajung la concluzia că Boole poate fi considerat ca un predecesor al formalismului de tip Hilbert.

De asemenea, este util să remarcăm modul în care Boole definește intenția „Legile gândirii” sale: „Obiectul prezentei anchete este de a studia legile fundamentale ale acelor operațiuni ale minții prin care se desfășoară raționamentul; - să dea expresie acestor legi în limbajul simbolic al calculului logic și, pe această bază, să stabilească logica ca știință și metodele ei, - să facă din aceste metode baza unei metode și mai generale în scopul aplicării acesteia la teoria matematică a probabilității; și, în sfârșit, în unirea diferitelor elemente ale adevărului, pentru a deschide calea pentru avansarea anumitor indicii probabilistice referitoare la natura și structura gândirii umane.”

Deci, transformarea logicii într-o știință exactă este concepută de Boole prin interpretarea subiectului său prin intermediul unui aparat matematic. Deja în lucrarea sa „Analiza matematică a logicii” (1847), Boole a scris: „Ghid de principiul clasificării corecte, acum este necesar să conectăm logica nu cu filosofia, ci cu matematica”.

Potrivit lui Boole, opiniile generale despre logică ar trebui să arunce lumină asupra naturii abilităților intelectuale. De aici putem doar concluziona că Boole nu a ignorat aspectul practic al cercetării logice. De o importanță deosebită în acest sens, din punctul său de vedere, este dezvăluirea naturii inferenței. Prezentarea logicii sub formă de calcul nu este în niciun caz, potrivit lui Boole, un act arbitrar, ci este dictată de identitatea trăsăturilor formale ale transformărilor logice.

3. Contribuția lui George Boole la dezvoltarea logicii matematice

Boole este considerat fondatorul logicii matematice ca disciplină independentă. În lucrările sale, logica și-a dobândit propriul alfabet, propria sa ortografie și gramatică. Nu degeaba secțiunea inițială a logicii matematice se numește algebra logicii sau algebră booleană.

La scurt timp după ce Boole s-a convins că algebra sa este destul de aplicabilă logicii, în 1847 a publicat un pamflet, „Analiza matematică a logicii”, în care a exprimat ideea că logica este mai aproape de matematică decât de filosofie. Această lucrare a fost extrem de apreciată de matematicianul englez Augustus (Augustus) De Morgan. Datorită acestei lucrări, Boole a primit postul de profesor de matematică la Queen's College din County Cork în 1849.

În 1854 a publicat lucrarea „Un studiu al legilor gândirii bazat pe logica matematică și teoria probabilității”. Lucrarea din 1847-1854 a pus bazele algebrei logicii sau algebrei booleene. Boole a fost primul care a arătat că există o analogie între operațiile algebrice și cele logice, deoarece ambele implică doar două răspunsuri posibile - adevărat sau fals, zero sau unu. El a venit cu un sistem de notații și reguli, folosindu-se de care era posibil să codifice orice enunț și apoi să le manipuleze ca numere obișnuite. Algebra booleană avea trei operații de bază - AND, OR, NOT, care permiteau adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și compararea simbolurilor și numerelor. Astfel, Boole a putut descrie în detaliu sistemul de numere binar. În lucrarea sa „Legile gândirii” (1854), Boole a formulat în cele din urmă bazele logicii matematice. El a încercat, de asemenea, să formuleze o metodă generală de probabilitate, cu ajutorul căreia, dintr-un sistem dat de evenimente probabile, să se poată determina probabilitatea unui eveniment ulterior legat de acestea în mod logic.

Boole nu a considerat logica o ramură a matematicii, dar a găsit o analogie profundă între metoda simbolică a algebrei și metoda simbolică de reprezentare a formelor logice și a silogismelor. Boole a arătat că simbolismul de acest fel respectă aceleași legi ca și algebricul, din care a rezultat că pot fi adunate, scăzute, înmulțite și chiar împărțite. Într-un astfel de simbolism, enunțurile pot fi reduse la forma de ecuații, iar concluzia din cele două premise ale unui silogism poate fi obținută prin eliminarea termenului mijlociu conform regulilor algebrice obișnuite. Și mai originală și mai remarcabilă a fost partea sistemului său prezentată în „Legile gândirii...”, formând o metodă simbolică generală de inferență logică. Boole a arătat cum, din orice număr de enunțuri care conțin orice număr de termeni, se poate deduce orice concluzie care decurge din aceste afirmații prin manipulare pur simbolică. A doua parte a „Legile gândirii...” conține o încercare similară de a descoperi o metodă generală în calculul probabilităților, care face posibilă, din probabilități date ale unui set de evenimente, să se determine probabilitatea oricărui alt eveniment. legate logic de ele.

Boole a desemnat universul obiectelor imaginabile, cu simboluri alfabetice - selecții din acesta, asociate cu adjective și substantive obișnuite. Boole a arătat că simbolismul de acest fel respectă aceleași legi ca și algebricul, din care a rezultat că pot fi adunate, scăzute, înmulțite și chiar împărțite. În O investigație a legilor gândirii, Boole a arătat cum, din orice număr de afirmații care implică orice număr de termeni, orice concluzie care rezultă din aceste afirmații poate fi derivată prin manipulare pur simbolică. A doua parte a „Legile gândirii” conține o încercare similară de a descoperi o metodă generală în calculul probabilităților care să permită, din probabilități date ale unui set de evenimente, să se determine probabilitatea oricărui alt eveniment legat logic de acestea.

Boole a inventat un fel de algebră - un sistem de notație și reguli aplicabile tuturor tipurilor de obiecte, de la numere și litere până la propoziții. Folosind acest sistem, Boole ar putea codifica afirmații - afirmații care trebuiau dovedite adevărate sau false - folosind simbolurile limbajului său și apoi să le manipuleze în același mod în care numerele obișnuite sunt manipulate în matematică.

Cele trei operații de bază ale algebrei booleene sunt ȘI, SAU și NU. Deși sistemul boolean permite multe alte operații - adesea numite operații logice - acestea trei sunt suficiente pentru a efectua adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea sau pentru a efectua operații precum compararea simbolurilor și numerelor. Operațiile logice sunt de natură binară, ele operează doar cu două entități - „adevărat” sau „fals”, „da” sau „nu”, „deschis” sau „închis”, zero sau unu. Boole spera că sistemul său, prin ștergerea argumentelor logice din coji verbale, va facilita căutarea concluziei corecte și o va face întotdeauna realizabilă.

În 1857, Boole a fost ales membru al Societății Regale din Londra. Lucrările sale „Tratat de ecuații diferențiale” (1859) și „Tratat de calcul al diferențelor limită” (1860) au avut o influență extraordinară asupra dezvoltării matematicii. Ele reflectau cele mai importante descoperiri ale lui Boole.

Majoritatea logicienilor din acea vreme fie au ignorat, fie au criticat aspru sistemul lui Boole, dar capacitățile lui s-au dovedit a fi atât de mari încât nu putea rămâne mult timp neobservat.

4. Algebră booleană

Algebra booleană este o mulțime A nevidă cu două operații binare (analog cu conjuncția), (analog cu disjuncția), operație unară (analog cu negația) și două elemente selectate: 0 (sau Fals) și 1 (sau Adevărat) astfel încât căci toate a, b și c din mulțimea A sunt axiome adevărate.

O algebră booleană poate fi definită ca o rețea distributivă în care sunt valabile ultimele două axiome. O structură în care toate axiomele, cu excepția penultima, sunt satisfăcute se numește pseudo-algebră booleană.

Din axiome este clar că cel mai mic element este 0, cel mai mare este 1, iar complementul ¬a al oricărui element a este determinat în mod unic.

Cea mai simplă algebră booleană non-trivială conține doar două elemente, 0 și 1, iar operațiile sale sunt definite în Tabelul 1, Tabelul 2 și Tabelul 3:

Tabelul 1. Conjuncție

Tabelul 3. Inversiunea

5. Funcții booleene. Mod grafic de a rezolva problema

Definiție. O variabilă x se numește boolean dacă poate lua doar două valori, 0 și 1. Un exemplu de interpretare a acestui tip de variabilă este un comutator obișnuit de perete cu două poziții. Aici 1 corespunde poziției sus a comutatorului și 0 poziției în jos.

Definiție. O funcție f(x1,x2,…,xn) se numește boolean (sau funcție de algebră logică sau logică sau comutator) dacă toate argumentele sale x[i] sunt booleene, iar funcția în sine poate lua, de asemenea, doar două valori 0 și 1. Mulțimea tuturor funcțiilor booleene ale variabilelor x1,x2,…,xn se notează cu P2.

Metodele de specificare a funcțiilor booleene nu diferă de metodele de specificare a funcțiilor obișnuite de analiză. Aceste metode standard de atribuire includ:

1) tabelar;

2) grafic;

3) analitice.

Mod grafic de a rezolva problema

Să considerăm o reprezentare grafică a unei funcții booleene de trei argumente w=f(x,y,z), dată într-un tabel. Rețineți că mulțimea de mulțimi din domeniul de definire a funcției D=((x,y,z), | x,y,z ? (0,1)) este mulțimea de coordonate a punctelor de vârf ale unei unități cub tridimensional. O modalitate evidentă de a reprezenta grafic o funcție booleană este să marchezi cumva vârfurile cubului unde funcția ia valoarea 1.

Cometariu. Este evident că domeniul de definire al funcției booleene a n argumente w=f(x1,x2,…,xn) este compus din mulțimi de coordonate ale punctelor de vârf ale unui cub n-dimensional unitar.

Simbolurile ¬, |, v, ?, ?, >, ?, ~, implicate în desemnarea funcțiilor elementare, se numesc conjunctive logice (operații) sau simboluri funcționale.

Concluzie

Dezvoltarea rapidă a logicii matematice determină în mare măsură principalele tendințe ale progresului științific al zilelor noastre.

Fondatorul logicii matematice este George Boole. Pe baza analogiei dintre algebră și logică, a dezvoltat calculul logic corespunzător, în care a aplicat legile și operațiile matematicii (adunare de clase, înmulțire etc.). În lucrările sale, Boole urmărește, de regulă, un singur scop: să găsească operațiile elementare ale gândirii umane și să exploreze legile acesteia, depășind cadrul logicii deductive și inductive. În termeni moderni, cercetările sale aparțin domeniului ciberneticii. Boole a atins, de asemenea, o altă problemă: să găsească acea conexiune internă între logică și matematică, care mai târziu a devenit subiectul cercetărilor lui Peano, Couture, Hilbert, Russell și alții.

Mai exact, Boole nu a considerat, în general, logica ca fiind o ramură a matematicii, ci a găsit o analogie profundă între metoda simbolică a algebrei și metoda simbolică de reprezentare a capacității de gândire umană sub formă de forme logice și silogisme.

Astăzi, logica matematică și-a găsit aplicație în multe domenii ale activității umane le enumerăm pe cele principale:

Logica a influențat dezvoltarea matematicii, în primul rând a teoriei mulțimilor, a sistemelor formale, a algoritmilor și a funcțiilor recursive.

Ideile și aparatele logicii sunt folosite în cibernetică, tehnologia calculatoarelor și inginerie electrică (construcția calculatoarelor se bazează pe legile matematicii și logicii).

Logica matematică este un mijloc de studiere a activității creierului - pentru rezolvarea acestei cele mai importante probleme din biologie și știință în general.

Lista surselor utilizate

logica booleană algebră matematică

1. Igoshin V.I. Logica matematică și teoria algoritmilor: manual. Un manual pentru elevi. Superior manual Aşezăminte / V.I. Igoshin. - Ed. a II-a, șters. - M.: Centrul de editură „Academia”, 2008. - 448 p.

2. Kolmogorov A.N., Iuşkevici A.P. (ed.) Matematica secolului al XIX-lea. Volumul 1 Logica matematică. Algebră. Teoria numerelor. Teoria probabilității. M.: Știință. 1978.

3. Wikipedia: enciclopedie electronică gratuită: în rusă [Resursa electronică]. - URL: http://ru.wikipedia.org (data acces: 18/12/2013).

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Operații pe instrucțiuni logice: funcții booleene și exprimarea unor astfel de dependențe prin altele. Formule propoziționale și unele legi ale logicii propoziționale. Traducerea expresiilor din limbajul natural în vorbirea simbolică a algebrei logicii.

test, adaugat 26.04.2011

Logica este știința legilor și a formelor de gândire, iar conceptul principal al algebrei logicii este o afirmație. Concepte de bază și identități ale algebrei booleene. Studiul metodelor de minimizare a funcţiilor booleene. Metoda lui Quine, bazată pe aplicarea a două relații de bază.

test, adaugat 20.01.2011

Algebrele booleene sunt un tip special de rețele utilizate în studiul logicii (atât logica gândirii umane, cât și logica computerului digital), precum și circuitele de comutare. Forme minime ale polinoamelor booleene. Teoreme ale algebrei booleene abstracte.

lucrare de curs, adăugată 05.12.2009

Sisteme digitale de procesare a informațiilor. Conceptul de algebră Boole. Denumirile operațiilor logice: disjuncție, conjuncție, inversare, implicație, echivalență. Legile și identitățile algebrei Boole. Bazele logice ale calculatoarelor. Conversia formulelor structurale.

prezentare, adaugat 10.11.2014

Sinteza logică a unui dispozitiv folosind relații de algebră booleană. Întocmirea unui tabel de adevăr. Relații de bază ale algebrei booleene. Funcția logică în forme matematice semantice, verbale, verbale, tabulare și analitice.

munca de laborator, adaugat 26.11.2011

Definiții de bază ale logicii matematice, funcții booleene și echivalente. Concepte generale ale algebrei booleene. Algebra Zhegalkin: enunțuri și predicate. Definiţia formal theory. Elemente de teoria algoritmilor, functii recursive, masina Turing.

curs de prelegeri, adăugat 08.08.2011

Concepte de bază ale algebrei logicii. Forme normale disjunctive și conjunctive. Esența teoremei lui Shannon. Funcții booleene a două variabile. Conexiune în serie și paralelă a două întrerupătoare. Proprietăţile funcţiilor elementare ale algebrei logice.

test, adaugat 29.11.2010

Axiomele și identitățile de bază ale algebrei logicii. Forma analitică de reprezentare a funcţiilor booleene. Funcții elementare ale algebrei logice. Funcțiile algebrei logice cu un singur argument și formele implementării acesteia. Proprietăți, caracteristici și tipuri de operații logice.

rezumat, adăugat 12.06.2010

Variabila logica in algebra logicii. Operații logice: negație, conjuncție, disjuncție, implicare, echivalență. Legile de bază ale algebrei logicii. Reguli de minimizare a unei funcții logice (scăparea de operațiile de implicare și echivalență).

lucrare de curs, adăugată 16.01.2012

Proprietățile operațiilor pe platouri. Formule de algebră propozițională. Funcții de algebră logică. Variabile semnificative și fictive. Verificarea corectitudinii raționamentului. Algebră propozițională și circuite relee. Metode de specificare a unui grafic. Matrici pentru grafice.

George Boole își ia locul pe bună dreptate printre marii matematicieni și logicieni. Datorită talentului său, a luat naștere algebra logicii, care stă la baza tuturor calculatoarelor digitale.

George Boole: biografie (pe scurt)

Acest om de știință s-a născut la 2 noiembrie 1815 într-o familie săracă din clasa muncitoare. Locul lui de naștere a fost orașul Lincoln, situat în estul Angliei. Tatăl său John făcea pantofi, iar mama sa Mary a fost cameristă până s-a căsătorit. Tatăl lui George era serios interesat de știință și nu a dedicat suficient timp afacerii sale principale. Nu au fost copii în familie de mult timp, dar când cuplul își pierduse deja orice speranță, au avut un fiu mult așteptat.

George Boole s-a născut foarte slab, dar era destinat să supraviețuiască, să devină mai puternic și să devină un adevărat geniu.

La mai puțin de doi ani, a început să meargă la o școală destinată copiilor negustorilor. După vârsta de șapte ani, băiatul a urmat cursurile la o școală comercială, care era condusă de un prieten al tatălui său.

Dezvoltarea abilităților viitorului geniu

Chiar și în acei ani, viitorul om de știință a arătat abilități strălucitoare, deși a făcut-o într-o manieră neobișnuită. Într-o zi, băiatul nu s-a prezentat la ore. A fost găsit în orașul unde și-a câștigat primii bani. George a scris cuvinte greu de pronunțat fără cusur, iar oamenii au aruncat cu bani în el încântați.

Tânărul geniu a fost învățat de tatăl său primele elemente de bază ale științelor matematice, iar sub supravegherea sa, băiatul a început și să proiecteze instrumente optice.

George poate fi considerat autodidact, deși a studiat la o școală locală. Nu și-a demonstrat imediat abilitățile strălucitoare în studiul științelor exacte și a început să se intereseze de literatura clasică. La vârsta de doisprezece ani, Boule vorbea deja latină, iar apoi limbile Greciei, Franței, Germaniei și Italiei l-au cucerit.

Părinții băiatului erau oameni săraci, așa că George Boole (biografia lui mărturisește acest lucru) a terminat doar școala elementară pentru copiii săraci. Neaderând la metodele tradiționale, el și-a urmat mai târziu propriul drum individual în știință.

La vârsta de șaisprezece ani, George Boole lucra deja într-o școală din sat, iar la douăzeci de ani avea propria școală în orașul Lincoln. George își petrecea timpul liber de la muncă citind reviste de matematică și studiind lucrările științifice ale marilor matematicieni. Viitorul om de știință era interesat și de problemele algebrei din acea vreme.

Un fapt uimitor, dar la începutul călătoriei sale, Buhl s-a gândit la o carieră de preot. Dar apoi pasiunea pentru științele matematice a scos aceste gânduri din capul lui George Boole.

Primele lucrări

Din 1839, George Boole a început să trimită lucrările pe care le-a scris jurnalului de matematică Cambridge. Prima sa lucrare a vizat ecuațiile cu o funcție necunoscută sub semnul derivat sau diferențial și problemele transformărilor liniare în algebră.

În 1844, Boole a primit o medalie de la Royal Society.

Când matematicianul s-a asigurat că algebra sa poate fi aplicată logicii, a publicat o lucrare în care a împărtășit ideea că logica este o știință mai apropiată de matematică, și nu de filozofie. Acest pamflet a contribuit la faptul că în 1849 George Boole a devenit profesor de științe matematice. Boule este un exemplu izbitor de autodidact al cărui talent genial a fost recunoscut de societate.

algebră booleană

Lucrările lui Boole, create în 1847 și 1854, au servit drept fundament al algebrei logicii. Matematicianul a dovedit în ele existența unor asemănări între acțiunile logicii și algebrei. Datorită sistemului creat de Boole, codificarea declarațiilor a devenit posibilă.

Algebra logicii s-a bazat pe trei operații principale care au făcut posibilă efectuarea de acțiuni cu simboluri și numere. George avea speranțe că sistemul său va ajuta la curățarea argumentelor logicii de gunoiul verbal și va face ușor și realizabil găsirea soluției potrivite.

În 1857, George Boole, un matematician care a contribuit la dezvoltarea științei, a devenit membru al Societății Regale. Unele dintre lucrările sale, scrise în 1859-1860 și reflectând cele mai importante descoperiri din domeniul matematicii, au influențat global dezvoltarea acestei științe.

În ciuda importanței sale în alte domenii ale matematicii, algebra logică a fost mult timp considerată ciudată. George Boole a fost unul dintre genii care a fost înaintea timpului său, fotografiile invențiilor omului de știință sunt un exemplu clar în acest sens.

Și astăzi în algebra modernă termenii lui George Boole există și sunt folosiți.

Viata personala

Boole a fost căsătorit cu nepoata profesorului de la King's College, Mary Everest. Căsătoria, plină de fericire, în ciuda faptului că Mary era cu șaptesprezece ani mai tânără decât soțul ei, a durat nouă ani și numai moartea prematură a lui George a putut despărți acest cuplu.

În familie s-au născut cinci fete. Mary Everest și George Boole (fotografiile omului de știință sunt date în articol) au fost un cuplu minunat.

În timp ce lucra la cercetare în domeniul matematicii, Boole a acordat atenție și științelor umaniste. La un moment convenabil, soția sa a pus capăt în mod decisiv studiilor sale poetice, deoarece nu a salutat diversitatea de interese ale omului de știință. Mary a luat odată foi de poezie scrisă de la soțul ei și le-a dat foc.

Soția sa înțelegea ipotezele științifice ale lui George și l-a încurajat cu grijă și simpatie să-și continue cercetările în domeniul matematicii. După moartea soțului ei, ea a acordat multă atenție explicării contribuției sale cele mai importante la dezvoltarea logicii.

Fiicele lui George Boole

Soțul primei fiice a familiei Buley, Mary, a fost matematician, inventator și scriitor. Trei dintre copiii lor au devenit ulterior oameni de știință în domeniile fizicii și entomologiei.

O altă fiică, Margaret, și-a lăsat amprenta în istorie ca mama celebrului om de știință englez implicat în mecanică și matematică, Geoffrey Taylor.

A treia fiică, Alicia, era angajată în cercetări în domeniul matematicii și avea o diplomă academică binemeritată.

A patra fiică a lui Bulls, Lucy, a fost prima femeie care a devenit profesor în Anglia. Ea a condus departamentul de chimie.

Ethel Lilian, a cincea fiică a lui George Boole, este cea mai faimoasă dintre toți copiii săi. Ea a fost căsătorită cu omul de știință, emigrantul polonez Voynich. Ethel Lilian Voynich a scris un roman faimos în lume, numit The Gadfly. Ea a fost, de asemenea, autoarea a mai multor romane și lucrări muzicale și a tradus poezii de Taras Shevchenko.

Moartea lui George Boole

Nimeni nu s-ar fi putut aștepta la dispariția lui George Boole. Era energic și muncitor și și-a făcut multe planuri grandioase. Din cauza mutării într-un oraș cu umiditate ridicată, George a început să aibă anumite probleme cu plămânii. Un eveniment neașteptat era destinat să se întâmple, ducând la un rezultat tragic.

În drum spre serviciu, George Boole s-a udat într-o ploaie puternică. În timp ce ținea cursuri în haine îmbibate până la piele, a răcit. Boala s-a transformat în pneumonie și nu a fost posibil să se învingă boala.

George Boole a părăsit această lume la apogeul faimei sale la 8 decembrie 1864. Avea doar 49 de ani.

Contribuție la știință

Boole a fost un om de știință strălucit, înzestrat cu disciplină și consecvență, în timp ce în același timp și-a dezvăluit profund viziunea asupra lumii în propriile sale ipoteze științifice. Amestecul puternic al acestui om de minte și intelect a dus la invențiile matematice pe care le-a creat. Gândurile lui George Boole și-au găsit aplicație în toate dispozitivele digitale ale timpului nostru.