Riječi su poput gravitacijskih valova. Gravitacijski valovi - otkriveni! Pitanje objedinjavanja kvantne teorije i teorije gravitacije jedno je od temeljnih pitanja stvaranja jedinstvene teorije polja

Gravitacijski valovi, koje je teorijski predvidio Einstein još 1917. godine, još uvijek čekaju svog otkrivača.

Krajem 1969. profesor fizike sa Sveučilišta Maryland Joseph Weber dao je senzacionalnu izjavu. Objavio je da je otkrio gravitacijske valove koji na Zemlju dolaze iz dubina svemira. Do tog vremena niti jedan znanstvenik nije iznio takve tvrdnje, a sama mogućnost otkrivanja takvih valova smatrala se daleko od očite. Međutim, Weber je bio poznat kao autoritet u svom području, pa su njegovi kolege njegovu poruku shvatili vrlo ozbiljno.

Međutim, ubrzo je uslijedilo razočaranje. Amplitude valova koje je Weber navodno zabilježio bile su milijune puta veće od teorijske vrijednosti. Weber je tvrdio da ti valovi dolaze iz središta naše Galaksije, zaklonjene oblacima prašine, o čemu se tada malo znalo. Astrofizičari su sugerirali da se tamo krije gigantska crna rupa koja godišnje proždire tisuće zvijezda i izbacuje dio apsorbirane energije u obliku gravitacijskog zračenja, a astronomi su krenuli u uzaludnu potragu za očitijim tragovima ovog kozmičkog kanibalizma (ima sada je dokazano da tamo stvarno postoji crna rupa, ali ona se vodi sasvim pristojno). Fizičari iz SAD-a, SSSR-a, Francuske, Njemačke, Engleske i Italije započeli su pokuse na detektorima istog tipa - i nisu postigli ništa.

Znanstvenici još uvijek ne znaju čemu pripisati čudna očitanja Weberovih instrumenata. No, njegov trud nije bio uzaludan, iako gravitacijski valovi još uvijek nisu detektirani. Nekoliko instalacija za njihovo traženje već je izgrađeno ili se gradi, a za desetak godina takvi će detektori biti lansirani u svemir. Vrlo je moguće da će u ne tako dalekoj budućnosti gravitacijsko zračenje postati vidljiva fizička stvarnost kao i elektromagnetske oscilacije. Nažalost, Joseph Weber to više neće znati - umro je u rujnu 2000. godine.

Što su gravitacijski valovi

Često se kaže da su gravitacijski valovi poremećaji gravitacijskog polja koje se širi u prostoru. Ova je definicija točna, ali nepotpuna. Prema općoj teoriji relativnosti, gravitacija nastaje zbog zakrivljenosti prostorno-vremenskog kontinuuma. Gravitacijski valovi su fluktuacije prostorno-vremenske metrike, koje se manifestiraju kao fluktuacije u gravitacijskom polju, pa se često slikovito nazivaju prostorno-vremenski valovi. Gravitacijske valove teorijski je predvidio 1917. Albert Einstein. Nitko ne sumnja u njihovo postojanje, ali gravitacijski valovi još uvijek čekaju svog otkrivača.

Izvor gravitacijskih valova je svako kretanje materijalnih tijela koje dovodi do nejednolike promjene sile teže u okolnom prostoru. Tijelo koje se kreće konstantnom brzinom ne zrači ništa, budući da se priroda njegovog gravitacijskog polja ne mijenja. Za emitiranje gravitacijskih valova potrebna su ubrzanja, ali ne bilo kakva. Cilindar koji rotira oko svoje osi simetrije doživljava ubrzanje, ali njegovo gravitacijsko polje ostaje jednoliko i gravitacijski valovi ne nastaju. Ali ako zavrtite ovaj cilindar oko druge osi, polje će početi oscilirati, a gravitacijski valovi će teći iz cilindra u svim smjerovima.

Ovaj zaključak vrijedi za svako tijelo (ili sustav tijela) koje je asimetrično u odnosu na os rotacije (u takvim slučajevima se kaže da tijelo ima kvadrupolni moment). Maseni sustav čiji se kvadrupolni moment mijenja s vremenom uvijek emitira gravitacijske valove.

Osnovna svojstva gravitacijskih valova

Astrofizičari sugeriraju da je zračenje gravitacijskih valova, oduzimajući energiju, ono što ograničava brzinu rotacije masivnog pulsara kada apsorbira materiju iz susjedne zvijezde.

Gravitacijski svjetionici svemira

Gravitacijsko zračenje zemaljskih izvora izrazito je slabo. Čelični stup težak 10 000 tona, obješen o središte u vodoravnoj ravnini i okreće se oko okomite osi do 600 okretaja u minuti, emitira snagu od približno 10 -24 W. Stoga je jedina nada za otkrivanje gravitacijskih valova pronaći kozmički izvor gravitacijskog zračenja.

U tom smislu, bliske dvostruke zvijezde su vrlo obećavajuće. Razlog je jednostavan: snaga gravitacijskog zračenja takvog sustava raste obrnuto proporcionalno petoj potenciji njegova promjera. Još je bolje ako su putanje zvijezda jako izdužene, budući da se time povećava brzina promjene kvadrupolnog momenta. Sasvim je dobro ako se binarni sustav sastoji od neutronskih zvijezda ili crnih rupa. Takvi sustavi slični su gravitacijskim svjetionicima u svemiru - njihovo zračenje je periodično.

U svemiru također postoje "pulsni" izvori koji generiraju kratke, ali iznimno snažne gravitacijske udare. To se događa kada se masivna zvijezda uruši prije eksplozije supernove. Međutim, deformacija zvijezde mora biti asimetrična, inače do zračenja neće doći. Tijekom kolapsa gravitacijski valovi mogu odnijeti i do 10% ukupne energije zvijezde! Snaga gravitacijskog zračenja u ovom slučaju je oko 10 50 W. Još više energije oslobađa se tijekom spajanja neutronskih zvijezda, ovdje vršna snaga doseže 10 52 W. Izvrstan izvor zračenja je sudar crnih rupa: njihove mase mogu milijardama puta premašiti mase neutronskih zvijezda.

Drugi izvor gravitacijskih valova je kozmološka inflacija. Neposredno nakon Velikog praska, Svemir se počeo izuzetno brzo širiti, te se u manje od 10 -34 sekunde njegov promjer povećao sa 10 -33 cm na svoju makroskopsku veličinu. Ovaj proces nemjerljivo je ojačao gravitacijske valove koji su postojali prije nego što je počeo, a njihovi potomci opstali su do danas.

Neizravne potvrde

Prvi dokaz o postojanju gravitacijskih valova potječe iz rada američkog radioastronoma Josepha Taylora i njegovog učenika Russella Hulsea. Godine 1974. otkrili su par neutronskih zvijezda koje kruže jedna oko druge (pulsar koji emitira radio s tihim pratiocem). Pulsar se vrtio oko svoje osi stabilnom kutnom brzinom (što nije uvijek slučaj) te je stoga služio kao izuzetno točan sat. Ova značajka omogućila je mjerenje masa obiju zvijezda i određivanje prirode njihovog orbitalnog gibanja. Pokazalo se da se orbitalni period ovog binarnog sustava (oko 3 sata i 45 minuta) godišnje smanjuje za 70 μs. Ta se vrijednost dobro slaže s rješenjima jednadžbi opće teorije relativnosti, koje opisuju gubitak energije zvjezdanog para zbog gravitacijskog zračenja (međutim, do sudara ovih zvijezda neće doći skoro, nakon 300 milijuna godina). Godine 1993. Taylor i Hulse su za ovo otkriće dobili Nobelovu nagradu.

Antene gravitacijskih valova

Kako eksperimentalno otkriti gravitacijske valove? Weber je kao detektore koristio metar duge čvrste aluminijske cilindre s piezoelektričnim senzorima na krajevima. Izolirani su s maksimalnom pažnjom od vanjskih mehaničkih utjecaja u vakuumskoj komori. Weber je dva od ovih cilindara ugradio u bunker ispod golf terena Sveučilišta Maryland, a jedan u Argonne National Laboratory.

Ideja eksperimenta je jednostavna. Prostor se sabija i rasteže pod utjecajem gravitacijskih valova. Zahvaljujući tome, cilindar vibrira u uzdužnom smjeru, djelujući kao antena gravitacijskih valova, a piezoelektrični kristali pretvaraju vibracije u električne signale. Svaki prolaz kozmičkih gravitacijskih valova gotovo istovremeno utječe na detektore udaljene tisuću kilometara, što omogućuje filtriranje gravitacijskih impulsa od raznih vrsta šuma.

Weberovi senzori su mogli detektirati pomake krajeva cilindra jednake samo 10 -15 cm njegove duljine - u ovom slučaju 10 -13 cm Weber je uspio detektirati upravo takve fluktuacije, o čemu je prvi put izvijestio 1959. godine. stranice Physical Review Letters. Svi pokušaji ponavljanja ovih rezultata bili su uzaludni. Weberovi podaci također proturječe teoriji, koja nam praktički ne dopušta očekivati ​​relativne pomake veće od 10 -18 (a vrijednosti manje od 10 -20 su mnogo vjerojatnije). Moguće je da je Weber pogriješio prilikom statističke obrade rezultata. Prvi pokušaj eksperimentalnog otkrivanja gravitacijskog zračenja završio je neuspjehom.

Kasnije su antene gravitacijskih valova značajno poboljšane. Godine 1967. američki fizičar Bill Fairbank predložio je njihovo hlađenje u tekućem heliju. To ne samo da je omogućilo uklanjanje većine toplinskog šuma, već je otvorilo i mogućnost korištenja SQUID-ova (supravodljivih kvantnih interferometra), najpreciznijih ultraosjetljivih magnetometara. Pokazalo se da je provedba ove ideje bila prepuna brojnih tehničkih poteškoća, a sam Fairbank to nije doživio. Do ranih 1980-ih, fizičari sa Sveučilišta Stanford izgradili su instalaciju s osjetljivošću od 10 -18, ali nikakvi valovi nisu detektirani. Sada u nizu zemalja postoje ultra-kriogeni detektori vibracija gravitacijskih valova koji rade na temperaturama samo desetinke i stotinke stupnja iznad apsolutne nule. To je, primjerice, instalacija AURIGA u Padovi. Antena za njega je trometarski cilindar od legure aluminija i magnezija, promjera 60 cm i težine 2,3 tone, obješen je u vakuumskoj komori ohlađenoj na 0,1 K. Njegovi udari (s frekvencijom od oko 1000 Hz) prenose se na pomoćni rezonator težine 1 kg, koji titra istom frekvencijom, ali puno većom amplitudom. Te se vibracije bilježe mjernom opremom i analiziraju pomoću računala. Osjetljivost AURIGA kompleksa je oko 10 -20 -10 -21.

Interferometri

Druga metoda za detekciju gravitacijskih valova temelji se na napuštanju masivnih rezonatora u korist svjetlosnih zraka. Prvi su ga predložili sovjetski fizičari Mikhail Herzenstein i Vladislav Pustovoit 1962., a dvije godine kasnije Weber. Početkom 1970-ih, zaposlenik istraživačkog laboratorija korporacije Zrakoplov Hughes Robert Forward (bivši Weberov diplomant, kasnije vrlo poznati pisac znanstvene fantastike) izradio je prvi takav detektor sa sasvim pristojnom osjetljivošću. Istovremeno je profesor Rainer Weiss s Tehnološkog instituta Massachusetts (MIT) napravio vrlo duboku teorijsku analizu mogućnosti snimanja gravitacijskih valova optičkim metodama.

Ove metode uključuju korištenje analoga uređaja s kojim je prije 125 godina fizičar Albert Michelson dokazao da je brzina svjetlosti strogo ista u svim smjerovima. U ovoj instalaciji, Michelsonovom interferometru, zraka svjetlosti pogađa prozirnu ploču i dijeli se na dvije međusobno okomite zrake, koje se reflektiraju od zrcala koja se nalaze na istoj udaljenosti od ploče. Zatim se zrake ponovno spajaju i padaju na ekran, gdje se pojavljuje interferencijski uzorak (svijetle i tamne pruge i linije). Ako brzina svjetlosti ovisi o njezinom smjeru, tada bi se ova slika trebala promijeniti kad se cijela instalacija okrene; ako ne, trebala bi ostati ista kao prije.

Detektor interferencije gravitacijskih valova radi na sličan način. Prolazeći val deformira prostor i mijenja duljinu svakog kraka interferometra (put kojim svjetlost putuje od razdjelnika do zrcala), istežući jedan krak i sabijajući drugi. Uzorak smetnji se mijenja i to se može registrirati. Ali to nije lako: ako je očekivana relativna promjena u duljini krakova interferometra 10 -20, tada s veličinom uređaja na stolu (kao kod Michelsona) to rezultira oscilacijama s amplitudom reda veličine 10 - 18 cm Za usporedbu: vidljivi svjetlosni valovi su 10 trilijuna puta duži! Možete povećati duljinu ramena na nekoliko kilometara, ali problemi će i dalje ostati. Laserski izvor svjetlosti mora biti snažan i stabilan u frekvenciji, zrcala moraju biti savršeno ravna i savršeno reflektirajuća, vakuum u cijevima kroz koje svjetlost putuje mora biti što dublji, a mehanička stabilizacija cijelog sustava mora biti uistinu savršeno. Ukratko, detektor interferencije gravitacijskih valova je skup i glomazan uređaj.

Danas je najveća instalacija ove vrste američki kompleks LIGO (Light Interferometer Gravitational Waves Observatory). Sastoji se od dvije zvjezdarnice, od kojih se jedna nalazi na pacifičkoj obali Sjedinjenih Država, a druga u blizini Meksičkog zaljeva. Mjerenja se vrše pomoću tri interferometra (dva u državi Washington, jedan u Louisiani) s kracima dugim četiri kilometra. Instalacija je opremljena zrcalnim svjetlosnim akumulatorima, koji povećavaju njezinu osjetljivost. "Od studenog 2005. sva tri naša interferometra rade normalno", rekao je predstavnik kompleksa LIGO Peter Solson, profesor fizike na Sveučilištu Syracuse, za Popular Mechanics. - Neprekidno razmjenjujemo podatke s drugim zvjezdarnicama pokušavajući detektirati gravitacijske valove frekvencije desetaka i stotina herca, koji su nastali tijekom najsnažnijih eksplozija supernova i spajanja neutronskih zvijezda i crnih rupa. Trenutno je u funkciji njemački interferometar GEO 600 (duljina kraka - 600 m), koji se nalazi 25 km od Hannovera. 300-metarski japanski instrument TAMA trenutno se nadograđuje. Detektor Virgo od tri kilometra u blizini Pise pridružit će se naporima početkom 2007., a na frekvencijama ispod 50 Hz moći će nadmašiti LIGO. Instalacije s ultrakriogenim rezonatorima rade sve učinkovitije, iako je njihova osjetljivost još uvijek nešto manja od naše.

Izgledi

Što bliska budućnost nosi za metode detekcije gravitacijskih valova? Profesor Rainer Weiss o tome je za Popular Mechanics rekao: “Za nekoliko godina u zvjezdarnice kompleksa LIGO bit će instalirani snažniji laseri i napredniji detektori, što će dovesti do 15-strukog povećanja osjetljivosti. Sada je 10 -21 (na frekvencijama od oko 100 Hz), a nakon modernizacije će premašiti 10 -22. Nadograđeni kompleks, Advanced LIGO, povećat će dubinu prodiranja u svemir za 15 puta. Profesor Moskovskog državnog sveučilišta Vladimir Braginsky, jedan od pionira u proučavanju gravitacijskih valova, aktivno je uključen u ovaj projekt.

Lansiranje svemirskog interferometra LISA planirano je za sredinu sljedećeg desetljeća ( Svemirska antena laserskog interferometra) s krakom duljine 5 milijuna kilometara, zajednički je projekt NASA-e i Europske svemirske agencije. Osjetljivost ove zvjezdarnice bit će stotinama puta veća od mogućnosti zemaljskih instrumenata. Prvenstveno je namijenjen traženju niskofrekventnih (10 -4 -10 -1 Hz) gravitacijskih valova, koji se zbog atmosferskih i seizmičkih smetnji ne mogu detektirati na površini Zemlje. Takve valove emitiraju dvostruki zvjezdani sustavi, sasvim tipični stanovnici Kozmosa. LISA će također moći detektirati gravitacijske valove koji nastaju kada crne rupe progutaju obične zvijezde. No za otkrivanje reliktnih gravitacijskih valova koji nose informacije o stanju materije u prvim trenucima nakon Velikog praska, najvjerojatnije će biti potrebni napredniji svemirski instrumenti. Takva instalacija Promatrač velikog praska, trenutno se raspravlja, no malo je vjerojatno da će biti stvoren i lansiran prije nego za 30-40 godina.”

U četvrtak, 11. veljače, skupina znanstvenika iz međunarodnog projekta LIGO Scientific Collaboration objavila je da im je uspjelo, čije je postojanje predvidio Albert Einstein još 1916. godine. Prema navodima istraživača, 14. rujna 2015. snimili su gravitacijski val koji je nastao sudarom dviju crnih rupa 29 i 36 masa Sunca, nakon čega su se one spojile u jednu veliku crnu rupu. Prema njima, to se navodno dogodilo prije 1,3 milijarde godina na udaljenosti od 410 megaparseka od naše galaksije.

LIGA.net je detaljno govorila o gravitacijskim valovima i velikom otkriću Bogdan Hnatyk, ukrajinski znanstvenik, astrofizičar, doktor fizikalnih i matematičkih znanosti, vodeći istraživač na Astronomskom opservatoriju Nacionalnog sveučilišta Taras Ševčenko u Kijevu, koji je bio na čelu zvjezdarnice od 2001. do 2004. godine.

Teorija jednostavnim rječnikom

Fizika proučava međudjelovanje između tijela. Utvrđeno je da postoje četiri vrste interakcija među tijelima: elektromagnetska, jaka i slaba nuklearna interakcija i gravitacijska interakcija, koju svi osjećamo. Zbog gravitacijske interakcije planeti se okreću oko Sunca, tijela imaju težinu i padaju na tlo. Ljudi su stalno suočeni s gravitacijskom interakcijom.

Godine 1916., prije 100 godina, Albert Einstein izgradio je teoriju gravitacije koja je poboljšala Newtonovu teoriju gravitacije, učinila je matematički ispravnom: počela je ispunjavati sve zahtjeve fizike i počela je uzimati u obzir činjenicu da se gravitacija širi vrlo brzo velika, ali konačna brzina. Ovo je s pravom jedno od Einsteinovih najvećih postignuća, budući da je izgradio teoriju gravitacije koja korespondira sa svim fenomenima fizike koje danas promatramo.

Ova teorija također je sugerirala postojanje gravitacijski valovi. Osnova ovog predviđanja bila je da gravitacijski valovi postoje kao rezultat gravitacijske interakcije koja nastaje zbog spajanja dvaju masivnih tijela.

Što je gravitacijski val

U složenom jeziku ovo je pobuda metrike prostor-vrijeme. “Recimo, prostor ima određenu elastičnost i valovi mogu prolaziti kroz njega, to je slično kao kad bacimo kamenčić u vodu i iz njega se rasprše valovi”, rekao je doktor fizikalnih i matematičkih znanosti za LIGA.net.

Znanstvenici su uspjeli eksperimentalno dokazati da se slična oscilacija odvijala u Svemiru i da je gravitacijski val išao u svim smjerovima. “Astrofizički je prvi put zabilježen fenomen tako katastrofalne evolucije binarnog sustava, kada se dva objekta spajaju u jedan, a to spajanje dovodi do vrlo intenzivnog oslobađanja gravitacijske energije, koja se zatim širi svemirom u obliku gravitacijskih valova”, objasnio je znanstvenik.

Ti su gravitacijski valovi vrlo slabi i da bi potresli prostor-vrijeme potrebna je interakcija vrlo velikih i masivnih tijela kako bi intenzitet gravitacijskog polja bio visok na mjestu nastanka. No, unatoč njihovoj slabosti, promatrač će nakon određenog vremena (jednako udaljenosti do interakcije podijeljenoj s brzinom signala) registrirati ovaj gravitacijski val.

Navedimo primjer: kada bi Zemlja pala na Sunce, tada bi došlo do gravitacijske interakcije: oslobodila bi se gravitacijska energija, formirao bi se gravitacijski sferno simetrični val koji bi promatrač mogao registrirati. “Ovdje se dogodio sličan, ali jedinstven, sa stajališta astrofizike, fenomen: sudarila su se dva masivna tijela - dvije crne rupe”, primijetio je Gnatyk.

Vratimo se teoriji

Crna rupa je još jedno predviđanje Einsteinove opće teorije relativnosti, koja predviđa da je tijelo koje ima ogromnu masu, ali je ta masa koncentrirana u malom volumenu, sposobno značajno iskriviti prostor oko sebe, sve do njegovog zatvaranja. To jest, pretpostavljeno je da kada se postigne kritična koncentracija mase ovog tijela - takva da će veličina tijela biti manja od tzv. gravitacijskog radijusa, tada će prostor oko tog tijela biti zatvoren i njegova topologija će biti takav da se nikakav signal iz njega neće širiti izvan zatvorenog prostora ne može.

“Odnosno, crna rupa je, jednostavnim riječima, masivan objekt koji je toliko težak da zatvara prostor-vrijeme oko sebe”, kaže znanstvenik.

I mi, prema njemu, možemo poslati bilo kakve signale ovom objektu, ali on ih ne može poslati nama. To jest, nikakvi signali ne mogu ići dalje od crne rupe.

Crna rupa živi prema uobičajenim fizikalnim zakonima, ali kao rezultat jake gravitacije niti jedno materijalno tijelo, pa čak ni foton, ne može izaći izvan te kritične površine. Crne rupe nastaju tijekom evolucije običnih zvijezda, kada središnja jezgra kolabira i dio materije zvijezde kolabirajući se pretvara u crnu rupu, a drugi dio zvijezde biva izbačen u obliku ljuske supernove, pretvarajući se u takozvani "izbijanje" supernove.

Kako smo vidjeli gravitacijski val

Navedimo primjer. Kada imamo dva plovka na površini vode, a voda je mirna, udaljenost između njih je konstantna. Kada val stigne, on pomiče te plovke i udaljenost između plovaka će se promijeniti. Val je prošao - i plovci se vraćaju na svoje prethodne položaje, a udaljenost između njih se vraća.

Gravitacijski val širi se u prostor-vremenu na sličan način: sabija i rasteže tijela i objekte koji mu se susreću na putu. “Kada na putu vala naiđe određeni objekt, on se deformira duž svojih osi, a nakon prolaska vraća se u svoj prijašnji oblik. Pod utjecajem gravitacijskog vala sva se tijela deformiraju, ali su te deformacije vrlo beznačajno”, kaže Gnatyk.

Kada je val koji su znanstvenici zabilježili prošao, relativna veličina tijela u svemiru promijenila se za iznos reda veličine 1 puta 10 na minus 21. potenciju. Na primjer, ako uzmete metarsko ravnalo, ono se smanjilo za iznos koji je njegova veličina pomnožena s 10 na minus 21. potenciju. Ovo je vrlo mali iznos. A problem je bio u tome što su znanstvenici trebali naučiti kako izmjeriti tu udaljenost. Konvencionalne metode dale su točnost reda veličine 1 prema 10 na 9. potenciju milijuna, ali ovdje je potrebna mnogo veća točnost. U tu svrhu stvorene su takozvane gravitacijske antene (detektori gravitacijskih valova).

Antena koja je snimala gravitacijske valove izgrađena je na sljedeći način: dvije su cijevi, duljine otprilike 4 kilometra, smještene u obliku slova “L”, ali s istim kracima i pod pravim kutom. Kada gravitacijski val udari u sustav, on deformira krila antene, ali ovisno o orijentaciji, jedno deformira više, a drugo manje. I tada nastaje razlika putanje, mijenja se interferencijski uzorak signala - pojavljuje se ukupna pozitivna ili negativna amplituda.

“Odnosno, prolaz gravitacijskog vala je sličan valu na vodi koji prolazi između dva plovka: kad bismo izmjerili udaljenost između njih tijekom i nakon prolaska vala, vidjeli bismo da bi se udaljenost promijenila, a zatim postala opet isto,” rekao je Gnatyk.

Ovdje se mjeri relativna promjena udaljenosti dva krila interferometra, od kojih je svako dugo oko 4 kilometra. A samo vrlo precizne tehnologije i sustavi mogu izmjeriti takav mikroskopski pomak krila uzrokovan gravitacijskim valom.

Na rubu svemira: odakle val?

Znanstvenici su zabilježili signal pomoću dva detektora, koji se nalaze u dvije države u Sjedinjenim Državama: Louisiani i Washingtonu, na udaljenosti od oko 3 tisuće kilometara. Znanstvenici su uspjeli procijeniti odakle i s koje udaljenosti je ovaj signal došao. Procjene pokazuju da je signal došao s udaljenosti od 410 megaparseka. Megaparsec je udaljenost koju svjetlost prijeđe u tri milijuna godina.

Da si lakše zamislimo: nama najbliža aktivna galaksija sa supermasivnom crnom rupom u središtu je Centaurus A, koja se nalazi na udaljenosti od četiri megaparseka od naše, dok je maglica Andromeda na udaljenosti od 0,7 megaparseka. "Odnosno, udaljenost s koje je došao signal gravitacijskih valova je toliko velika da je signal putovao do Zemlje otprilike 1,3 milijarde godina. To su kozmološke udaljenosti koje dosežu oko 10% horizonta našeg svemira", rekao je znanstvenik.

Na ovoj udaljenosti, u nekoj dalekoj galaksiji, spojile su se dvije crne rupe. Te su rupe, s jedne strane, bile relativno male veličine, as druge strane velika amplituda signala ukazuje da su bile vrlo teške. Utvrđeno je da su njihove mase bile 36 odnosno 29 Sunčevih masa. Masa Sunca, kao što je poznato, jednaka je 2 puta 10 na 30. potenciju kilograma. Nakon spajanja, ova dva tijela su se spojila i sada je na njihovom mjestu nastala jedna crna rupa, koja ima masu jednaku 62 solarne mase. Istovremeno su otprilike tri mase Sunca ispljusnule u obliku energije gravitacijskih valova.

Tko je otkrio i kada

Znanstvenici iz međunarodnog projekta LIGO uspjeli su detektirati gravitacijski val 14. rujna 2015. godine. LIGO (Laserska interferometrijska gravitacijska zvjezdarnica) je međunarodni projekt u kojem sudjeluje niz država koje daju određeni financijski i znanstveni doprinos, posebice SAD, Italija, Japan, koje su napredne na području ovih istraživanja.

Zabilježena je sljedeća slika: krila gravitacijskog detektora pomaknula su se kao rezultat stvarnog prolaska gravitacijskog vala kroz naš planet i kroz ovu instalaciju. Tada to nije prijavljeno, jer je signal trebalo obraditi, “očistiti”, pronaći mu amplitudu i provjeriti. To je standardna procedura: od stvarnog otkrića do objave otkrića potrebno je nekoliko mjeseci da se izda potkrijepljena izjava. "Nitko ne želi pokvariti svoj ugled, sve su to tajni podaci, prije objave nitko nije znao za njih, postojale su samo glasine", istaknuo je Hnatyk.

Priča

Gravitacijski valovi se proučavaju od 70-ih godina prošlog stoljeća. Tijekom tog vremena stvoren je niz detektora i provedeno je nekoliko temeljnih studija. Američki znanstvenik Joseph Weber je 80-ih godina prošlog stoljeća izradio prvu gravitacijsku antenu u obliku aluminijskog cilindra, veličine oko nekoliko metara, opremljenu piezo senzorima koji su trebali bilježiti prolaz gravitacijskog vala.

Osjetljivost ovog uređaja bila je milijun puta lošija od trenutnih detektora. I, naravno, tada zapravo nije mogao otkriti val, iako je Weber izjavio da je to učinio: tisak je pisao o tome i dogodio se "gravitacijski bum" - gravitacijske antene odmah su izgrađene diljem svijeta. Weber je potaknuo druge znanstvenike da se pozabave gravitacijskim valovima i nastave s eksperimentima na ovom fenomenu, što je omogućilo povećanje osjetljivosti detektora milijun puta.

Međutim, sam fenomen gravitacijskih valova zabilježen je u prošlom stoljeću, kada su znanstvenici otkrili dvostruki pulsar. To je bila neizravna snimka činjenice da gravitacijski valovi postoje, što je dokazano astronomskim promatranjima. Pulsar su otkrili Russell Hulse i Joseph Taylor 1974. tijekom promatranja radioteleskopom Arecibo Observatorija. Znanstvenici su 1993. godine dobili Nobelovu nagradu "za otkriće novog tipa pulsara, koji je pružio nove mogućnosti u proučavanju gravitacije".

Istraživanja u svijetu i Ukrajini

U Italiji je sličan projekt pod nazivom Virgo pri kraju. Japan također namjerava lansirati sličan detektor za godinu dana, a Indija također priprema takav eksperiment. Odnosno, slični detektori postoje u mnogim dijelovima svijeta, ali još nisu dosegnuli razinu osjetljivosti da bi mogli govoriti o detektiranju gravitacijskih valova.

“Službeno, Ukrajina nije dio LIGO-a, a također ne sudjeluje u talijanskim i japanskim projektima, Ukrajina sada sudjeluje u projektu LHC (Large Hadron Collider) iu CERN-u (službeno ćemo postati samo sudionik. nakon plaćanja ulaznice)", rekao je doktor fizikalnih i matematičkih znanosti Bohdan Gnatyk za LIGA.net.

Prema njegovim riječima, od 2015. Ukrajina je punopravna članica međunarodne suradnje CTA (Cerenkov Telescope Array), koja gradi moderan multi teleskop TeV dugi raspon gama (s energijama fotona do 1014 eV). “Glavni izvori takvih fotona su upravo blizina supermasivnih crnih rupa, čije je gravitacijsko zračenje prvi zabilježio LIGO detektor, dakle otvaraju se novi prozori u astronomiji - gravitacijski val i multi TeV"nogo elektromagnetska tehnologija obećava nam mnogo više otkrića u budućnosti", dodaje znanstvenik.

Što je sljedeće i kako će nova saznanja pomoći ljudima? Znanstvenici se ne slažu. Neki kažu da je to tek sljedeći korak u razumijevanju mehanizama Svemira. Drugi to vide kao prve korake prema novim tehnologijama za kretanje kroz vrijeme i prostor. Na ovaj ili onaj način, ovo je otkriće još jednom pokazalo koliko malo razumijemo i koliko toga tek treba naučiti.

Astrofizičari su potvrdili postojanje gravitacijskih valova, čije je postojanje predvidio Albert Einstein prije otprilike 100 godina. Otkriveni su pomoću detektora u opservatoriju za gravitacijske valove LIGO, koji se nalazi u Sjedinjenim Državama.

Po prvi put u povijesti čovječanstvo je zabilježilo gravitacijske valove - vibracije prostor-vremena koje su došle na Zemlju od sudara dviju crnih rupa koji se dogodio daleko u Svemiru. Ovom otkriću doprinijeli su i ruski znanstvenici. U četvrtak, istraživači govore o svom otkriću diljem svijeta - u Washingtonu, Londonu, Parizu, Berlinu i drugim gradovima, uključujući Moskvu.

Fotografija prikazuje simulaciju sudara crne rupe

Na konferenciji za novinare u uredu Rambler&Co, Valerij Mitrofanov, voditelj ruskog dijela kolaboracije LIGO, najavio je otkriće gravitacijskih valova:

“Bila nam je čast sudjelovati u ovom projektu i predstaviti vam rezultate. Sada ću vam reći značenje otkrića na ruskom. Vidjeli smo prekrasne slike LIGO detektora u SAD-u. Udaljenost između njih je 3000 km. Pod utjecajem gravitacijskog vala jedan od detektora se pomaknuo, nakon čega smo ih otkrili. Prvo smo vidjeli samo šum na računalu, a onda se masa Hamfordovih detektora počela ljuljati. Nakon izračuna dobivenih podataka, uspjeli smo utvrditi da su se crne rupe sudarile na udaljenosti od 1,3 milijarde. svjetlosnim godinama daleko. Signal je bio vrlo jasan, izronio je iz buke vrlo jasno. Mnogi su nam govorili da smo imali sreće, ali priroda nam je dala takav dar. Gravitacijski valovi su otkriveni, to je sigurno."

Astrofizičari su potvrdili glasine da su uspjeli detektirati gravitacijske valove pomoću detektora u opservatoriju za gravitacijske valove LIGO. Ovo otkriće omogućit će čovječanstvu značajan napredak u razumijevanju funkcioniranja Svemira.

Otkriće se dogodilo 14. rujna 2015. istovremeno s dva detektora u Washingtonu i Louisiani. Signal je do detektora stigao kao posljedica sudara dviju crnih rupa. Znanstvenicima je trebalo toliko vremena da potvrde da su gravitacijski valovi bili proizvod sudara.

Do sudara rupa došlo je brzinom od oko polovine brzine svjetlosti, što je otprilike 150.792.458 m/s.

“Newtonova gravitacija opisana je u ravnom prostoru, a Einstein ju je prenio na ravan vremena i pretpostavio da ga ona savija. Gravitacijska interakcija je vrlo slaba. Na Zemlji su pokusi stvaranja gravitacijskih valova nemogući. Otkrivene su tek nakon spajanja crnih rupa. Detektor se pomaknuo, zamislite, za 10 do -19 metara. Ne možete ga osjetiti rukama. Samo uz pomoć vrlo preciznih instrumenata. Kako to učiniti? Laserska zraka kojom je zabilježen pomak bila je jedinstvena po prirodi. LIGO-ova laserska gravitacijska antena druge generacije postala je operativna 2015. Osjetljivost omogućuje otkrivanje gravitacijskih poremećaja otprilike jednom mjesečno. Ovo je napredna svjetska i američka znanost; nema ništa točnije na svijetu. Nadamo se da će uspjeti nadmašiti standardnu ​​granicu kvantne osjetljivosti", objasnio je otkriće Sergej Vjatčanin, zaposlenik Odjela za fiziku Moskovskog državnog sveučilišta i kolaboracije LIGO.

Standardna kvantna granica (SQL) u kvantnoj mehanici je ograničenje nametnuto na točnost kontinuiranog ili opetovano ponovljenog mjerenja bilo koje veličine koju opisuje operator koji ne mijenja sam sa sobom u različitim vremenima. Predvidio ga je 1967. V.B. Braginsky, a termin Standard Quantum Limit (SQL) predložio je kasnije Thorne. SKP je usko povezan s Heisenbergovom relacijom nesigurnosti.

Ukratko, Valery Mitrofanov je govorio o planovima za daljnja istraživanja:

“Ovo otkriće je početak nove astronomije gravitacijskih valova. Kroz kanal gravitacijskih valova očekujemo saznati više o Svemiru. Znamo sastav samo 5% materije, ostalo je misterija. Detektori gravitacije omogućit će vam da vidite nebo u "gravitacijskim valovima". Nadamo se da ćemo u budućnosti vidjeti početak svega, odnosno reliktno zračenje Velikog praska, i shvatiti što se točno tada dogodilo.”

Gravitacijske valove prvi je predložio Albert Einstein 1916., prije gotovo točno 100 godina. Jednadžba za valove je posljedica jednadžbi teorije relativnosti i nije izvedena na najjednostavniji način.

Kanadski teorijski fizičar Clifford Burgess prethodno je objavio pismo u kojem navodi da je zvjezdarnica detektirala gravitacijsko zračenje uzrokovano spajanjem binarnog sustava crnih rupa s masama od 36 i 29 solarnih masa u objekt s masom od 62 solarne mase. Sudar i asimetrični gravitacijski kolaps traju djelić sekunde, a za to vrijeme energija koja iznosi i do 50 posto mase sustava gubi se u gravitacijsko zračenje - valove u prostor-vremenu.

Gravitacijski val je val gravitacije koji se u većini teorija gravitacije stvara kretanjem gravitirajućih tijela s promjenjivom akceleracijom. Zbog relativne slabosti gravitacijskih sila (u usporedbi s ostalima), ti bi valovi trebali imati vrlo malu magnitudu, tešku za registraciju. Njihovo postojanje predvidio je prije otprilike jednog stoljeća Albert Einstein.

Službeni dan otkrića (detekcije) gravitacijskih valova je 11. veljače 2016. godine. Upravo su tada, na tiskovnoj konferenciji održanoj u Washingtonu, čelnici kolaboracije LIGO objavili da je tim istraživača prvi put u povijesti čovječanstva uspio zabilježiti ovaj fenomen.

Proročanstva velikog Einsteina

Postojanje gravitacijskih valova sugerirao je Albert Einstein početkom prošlog stoljeća (1916.) u okviru svoje Opće teorije relativnosti (OTR). Možemo se samo čuditi briljantnim sposobnostima slavnog fizičara, koji je uz minimum stvarnih podataka mogao izvući tako dalekosežne zaključke. Između mnogih drugih predviđenih fizikalnih fenomena koji su potvrđeni u sljedećem stoljeću (usporavanje protoka vremena, promjena smjera elektromagnetskog zračenja u gravitacijskim poljima, itd.), donedavno nije bilo moguće praktično detektirati prisutnost ove vrste valna interakcija između tijela.

Je li gravitacija iluzija?

Općenito, u svjetlu Teorije relativnosti, gravitacija se teško može nazvati silom. poremećaja ili zakrivljenosti prostorno-vremenskog kontinuuma. Dobar primjer za ilustraciju ovog postulata je razvučeni komad tkanine. Pod težinom masivnog predmeta postavljenog na takvu površinu nastaje udubljenje. Drugi objekti, kada se kreću u blizini ove anomalije, promijenit će putanju svog kretanja, kao da su "privučeni". A što je veća težina objekta (što je veći promjer i dubina zakrivljenosti), to je veća "sila privlačenja". Dok se kreće po tkanini, može se primijetiti pojava divergentnih "mreška".

Nešto slično događa se u svemiru. Svaka masivna materija koja se brzo kreće izvor je fluktuacija u gustoći prostora i vremena. Gravitacijski val značajne amplitude stvaraju tijela izrazito velikih masa ili pri kretanju golemim ubrzanjima.

Fizičke karakteristike

Fluktuacije u metrici prostor-vrijeme manifestiraju se kao promjene u gravitacijskom polju. Taj se fenomen inače naziva prostorno-vremenski valovi. Gravitacijski val djeluje na tijela i objekte na koje nailazi, sabijajući ih i rastežući. Veličina deformacije je vrlo beznačajna - oko 10 -21 od izvorne veličine. Cijela poteškoća u otkrivanju ovog fenomena bila je u tome što su istraživači morali naučiti kako mjeriti i bilježiti takve promjene koristeći odgovarajuću opremu. Snaga gravitacijskog zračenja također je iznimno mala – za cijeli Sunčev sustav iznosi nekoliko kilovata.

Brzina širenja gravitacijskih valova malo ovisi o svojstvima vodljivog medija. Amplituda oscilacija postupno opada s udaljenošću od izvora, ali nikada ne doseže nulu. Frekvencija se kreće od nekoliko desetaka do stotina herca. Brzina gravitacijskih valova u međuzvjezdanom mediju približava se brzini svjetlosti.

Indikativni dokazi

Prvu teoretsku potvrdu postojanja gravitacijskih valova dobili su američki astronom Joseph Taylor i njegov pomoćnik Russell Hulse 1974. godine. Proučavajući prostranstva Svemira pomoću radioteleskopa Arecibo Observatorija (Portoriko), istraživači su otkrili pulsar PSR B1913+16, koji je binarni sustav neutronskih zvijezda koje rotiraju oko zajedničkog centra mase konstantnom kutnom brzinom (prilično rijetka spis). Svake godine period cirkulacije, izvorno 3,75 sati, smanjuje se za 70 ms. Ova je vrijednost u potpunosti u skladu sa zaključcima iz jednadžbi opće relativnosti, koje predviđaju povećanje brzine rotacije takvih sustava zbog utroška energije na stvaranje gravitacijskih valova. Nakon toga je otkriveno nekoliko dvostrukih pulsara i bijelih patuljaka sa sličnim ponašanjem. Radioastronomi D. Taylor i R. Hulse 1993. godine dobili su Nobelovu nagradu za fiziku za otkriće novih mogućnosti proučavanja gravitacijskih polja.

Izbjegavanje gravitacijskog vala

Prvu najavu o detekciji gravitacijskih valova dao je znanstvenik Joseph Weber (SAD) sa Sveučilišta Maryland 1969. godine. U te svrhe koristio je dvije gravitacijske antene vlastitog dizajna, udaljene dva kilometra. Rezonantni detektor bio je dvometarski aluminijski cilindar dobro izoliran od vibracija opremljen osjetljivim piezoelektričnim senzorima. Amplituda oscilacija koje je Weber navodno zabilježio pokazala se više od milijun puta većom od očekivane vrijednosti. Pokušaji drugih znanstvenika da ponove "uspjeh" američkog fizičara koristeći sličnu opremu nisu donijeli pozitivne rezultate. Nekoliko godina kasnije, Weberov rad na ovom području prepoznat je kao neodrživ, ali je dao poticaj razvoju "gravitacijskog buma", koji je privukao mnoge stručnjake u ovo područje istraživanja. Inače, sam Joseph Weber je do kraja svojih dana bio siguran da je primio gravitacijske valove.

Poboljšanje prijemne opreme

U 70-ima je znanstvenik Bill Fairbank (SAD) razvio dizajn antene gravitacijskih valova, hlađene pomoću SQUIDS - ultra-osjetljivih magnetometara. Tehnologije koje su postojale u to vrijeme nisu dopuštale izumitelju da vidi svoj proizvod realiziran u "metalu".

Gravitacijski detektor Auriga u Nacionalnom laboratoriju Legnara (Padova, Italija) temelji se na ovom principu. Dizajn se temelji na aluminijsko-magnezijskom cilindru duljine 3 metra i promjera 0,6 m, težine 2,3 tone, koji je obješen u izoliranoj vakuumskoj komori ohlađenoj gotovo do apsolutne nule. Za snimanje i detekciju udara koriste se pomoćni kilogramski rezonator i računalni mjerni kompleks. Navedena osjetljivost opreme je 10 -20.

Interferometri

Rad detektora interferencije gravitacijskih valova temelji se na istim principima na kojima radi Michelsonov interferometar. Laserska zraka koju emitira izvor dijeli se na dva toka. Nakon višestrukih refleksija i putovanja po krakovima uređaja tokovi se ponovno spajaju, a na temelju konačnog prosuđuje jesu li neki poremećaji (primjerice gravitacijski val) utjecali na tijek zraka. Slična oprema stvorena je u mnogim zemljama:

• GEO 600 (Hannover, Njemačka). Duljina vakuumskih tunela je 600 metara.
• TAMA (Japan) s ramenima od 300 m.
• VIRGO (Pisa, Italija) je zajednički francusko-talijanski projekt pokrenut 2007. godine s tri kilometra tunela.
• LIGO (SAD, pacifička obala), koji je u potrazi za gravitacijskim valovima od 2002. godine.

Ovo posljednje vrijedi detaljnije razmotriti.

LIGO Napredni

Projekt je nastao na inicijativu znanstvenika s Instituta za tehnologiju Massachusetts i California. Uključuje dvije zvjezdarnice, udaljene 3 tisuće km, u i Washingtonu (gradovi Livingston i Hanford) s tri identična interferometra. Duljina okomitih vakuumskih tunela je 4 tisuće metara. Ovo su najveće takve strukture koje trenutno rade. Sve do 2011. brojni pokušaji detekcije gravitacijskih valova nisu dali nikakve rezultate. Provedena značajna modernizacija (Advanced LIGO) povećala je osjetljivost opreme u rasponu od 300-500 Hz za više od pet puta, au niskofrekventnom području (do 60 Hz) za gotovo red veličine, dostigavši željenu vrijednost od 10 -21. Ažurirani projekt započeo je u rujnu 2015. godine, a trud više od tisuću djelatnika kolaboracije nagrađen je postignutim rezultatima.

Otkriveni gravitacijski valovi

Dana 14. rujna 2015. godine napredni detektori LIGO s intervalom od 7 ms zabilježili su gravitacijske valove koji su dopirali do našeg planeta od najvećeg fenomena koji se dogodio na periferiji vidljivog Svemira - spajanja dviju velikih crnih rupa s masama 29 i 36 puta veća od mase Sunca. Tijekom procesa, koji se odvijao prije više od 1,3 milijarde godina, oko tri solarne mase materije potrošene su u djeliću sekunde emitiranjem gravitacijskih valova. Zabilježena početna frekvencija gravitacijskih valova bila je 35 Hz, a maksimalna vršna vrijednost dosegla je 250 Hz.

Dobiveni rezultati više puta su podvrgnuti sveobuhvatnoj provjeri i obradi, a alternativna tumačenja dobivenih podataka pažljivo su eliminirana. Konačno, prošle je godine svjetskoj javnosti najavljena izravna registracija fenomena koji je predvidio Einstein.

Činjenica koja ilustrira titanski rad istraživača: amplituda fluktuacija u veličini krakova interferometra bila je 10 -19 m - ta je vrijednost isto toliko puta manja od promjera atoma, jer je sam atom manji od narančasta.

Izgledi za budućnost

Otkriće još jednom potvrđuje da Opća teorija relativnosti nije samo skup apstraktnih formula, već temeljno novi pogled na bit gravitacijskih valova i gravitacije općenito.

U daljnjim istraživanjima znanstvenici polažu velike nade u projekt ELSA: stvaranje divovskog orbitalnog interferometra s krakovima od oko 5 milijuna km, sposobnog detektirati čak i manje poremećaje u gravitacijskim poljima. Aktivacija rada u ovom smjeru može reći puno novih stvari o glavnim fazama razvoja Svemira, o procesima koje je teško ili nemoguće promatrati u tradicionalnim rasponima. Nema sumnje da će crne rupe, čiji će gravitacijski valovi biti detektirani u budućnosti, reći mnogo o svojoj prirodi.

Za proučavanje kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja, koje nam može reći o prvim trenucima našeg svijeta nakon Velikog praska, bit će potrebni osjetljiviji svemirski instrumenti. Takav projekt postoji ( Promatrač velikog praska), ali njegova implementacija, prema stručnjacima, moguća je tek za 30-40 godina.

Slobodna površina tekućine u ravnoteži u gravitacijskom polju je ravna. Ako se pod utjecajem nekog vanjskog utjecaja površina tekućine na nekom mjestu pomakne iz ravnotežnog položaja, tada u tekućini dolazi do gibanja. To kretanje će se širiti cijelom površinom tekućine u obliku valova, koji se nazivaju gravitacijski valovi, budući da nastaju djelovanjem gravitacijskog polja. Gravitacijski valovi javljaju se uglavnom na površini tekućine, zahvaćajući njezine unutarnje slojeve to manje, što su ti slojevi dublje.

Ovdje ćemo razmotriti gravitacijske valove u kojima je brzina kretanja čestica tekućine toliko mala da se član u Eulerovoj jednadžbi može zanemariti u usporedbi s Lako je saznati što ovaj uvjet znači fizički. Tijekom vremenskog razdoblja reda veličine perioda oscilacija koje izvode čestice tekućine u valu, te čestice prijeđu udaljenost reda veličine amplitude a vala, stoga je brzina njihovog kretanja reda brzine ​​v se zamjetno mijenja tijekom vremenskih intervala reda veličine i preko udaljenosti reda veličine duž smjera širenja vala ( - valovi duljine). Prema tome, derivacija brzine s obzirom na vrijeme je reda veličine, a s obzirom na koordinate je reda veličine Dakle, uvjet je ekvivalentan zahtjevu

odnosno amplituda oscilacija u valu treba biti mala u usporedbi s valnom duljinom. U § 9 smo vidjeli da ako se član u jednadžbi gibanja može zanemariti, tada je gibanje tekućine potencijalno. Uz pretpostavku da je tekućina nestlačiva, možemo stoga koristiti jednadžbe (10.6) i (10.7). U jednadžbi (10.7) sada možemo zanemariti član koji sadrži kvadrat brzine; stavljanjem i uvođenjem člana u polje gravitacije dobivamo:

(12,2)

Odaberemo os, kao i obično, okomito prema gore, a kao ravninu x, y odaberemo ravnotežnu ravnu površinu tekućine.

Označavat ćemo - koordinate točaka na površini tekućine sa ; je funkcija koordinata x, y i vremena t. U ravnoteži dolazi do vertikalnog pomaka površine tekućine dok ona oscilira.

Neka na površini tekućine djeluje stalni tlak. Tada prema (12.2) imamo na površini

Konstanta se može eliminirati redefiniranjem potencijala (dodavanjem veličine neovisne o koordinatama. Tada stanje na površini tekućine ima oblik

Mala amplituda oscilacija u valu znači da je pomak mali. Stoga možemo pretpostaviti, u istoj aproksimaciji, da se vertikalna komponenta brzine kretanja površinskih točaka podudara s vremenskom derivacijom pomaka, ali imamo:

Zbog malenosti oscilacija, moguće je u ovom stanju umjesto njih uzeti vrijednosti izvodnica pri. Tako konačno dobivamo sljedeći sustav jednadžbi koje određuju gibanje u gravitacijskom valu:

Razmatrat ćemo valove na površini tekućine, smatrajući tu površinu neograničenom. Također ćemo pretpostaviti da je valna duljina mala u usporedbi s dubinom tekućine; tekućina se tada može smatrati beskonačno dubokom. Zbog toga ne pišemo rubne uvjete na bočnim granicama i na dnu tekućine.

Promotrimo gravitacijski val koji se širi duž osi i jednoličan je duž osi; u takvom valu sve veličine ne ovise o y koordinati. Tražit ćemo rješenje koje je jednostavna periodična funkcija vremena i koordinate x:

gdje je ( je ciklička frekvencija (govorit ćemo o njoj jednostavno kao o frekvenciji), k je valni vektor vala, je valna duljina. Zamjenom ovog izraza u jednadžbu, dobivamo jednadžbu za funkciju

Njegova otopina, koja se raspada u dubinu tekućine (tj. na ):

Također moramo zadovoljiti rubni uvjet (12.5) Zamjenom (12.5) u njega nalazimo vezu između frekvencije b i valnog vektora (ili, kako se kaže, zakona disperzije vala):

Raspodjela brzina u tekućini dobiva se diferenciranjem potencijala duž koordinata:

Vidimo da brzina eksponencijalno opada prema dubini tekućine. U svakoj zadanoj točki u prostoru (tj. za zadane x, z), vektor brzine jednoliko rotira u ravnini x, ostajući konstantne veličine.

Odredimo i putanju tekućih čestica u valu. Označimo privremeno s x, z koordinate pokretne čestice tekućine (a ne koordinate fiksne točke u prostoru), a s - vrijednosti x za ravnotežni položaj čestice. Tada se i na desnoj strani (12.8) može aproksimativno napisati umjesto , koristeći prednost malenosti oscilacija. Integracija tijekom vremena tada daje:

Dakle, čestice tekućine opisuju kružnice oko točaka s radijusom koji se eksponencijalno smanjuje prema dubini tekućine.

Brzina U širenja valova jednaka je, kao što će biti pokazano u § 67. Zamjenom ovdje nalazimo da je brzina širenja gravitacijskih valova na neograničenoj površini beskonačno duboke tekućine jednaka

Povećava se s povećanjem valne duljine.

Dugi gravitacijski valovi

Nakon razmatranja gravitacijskih valova, čija je duljina mala u usporedbi s dubinom tekućine, sada se zadržavamo na suprotnom graničnom slučaju valova, čija je duljina velika u usporedbi s dubinom tekućine.

Takvi se valovi nazivaju dugi.

Razmotrimo najprije širenje dugih valova u kanalu. Pretpostavit ćemo da je duljina kanala (usmjerena duž osi x) neograničena. Poprečni presjek kanala može imati proizvoljan oblik i po svojoj duljini varirati. Površina poprečnog presjeka tekućine u kanalu označena je s Pretpostavlja se da su dubina i širina kanala male u usporedbi s valnom duljinom.

Ovdje ćemo razmotriti uzdužne duge valove u kojima se tekućina kreće duž kanala. U takvim je valovima komponenta brzine duž duljine kanala velika u usporedbi s komponentama

Označavajući jednostavno v i izostavljajući male članove, možemo napisati -komponentu Eulerove jednadžbe kao

a-komponenta - u obliku

(izostavljamo članove kvadratne brzine, jer se amplituda vala još uvijek smatra malom). Iz druge jednadžbe imamo, uz napomenu da na slobodnoj površini ) treba biti

Zamjenom ovog izraza u prvu jednadžbu dobivamo:

Druga jednadžba za određivanje dviju nepoznanica može se izvesti metodom sličnom izvođenju jednadžbe kontinuiteta. Ova jednadžba je u biti jednadžba kontinuiteta primijenjena na slučaj koji razmatramo. Razmotrimo volumen tekućine zatvorene između dvije ravnine presjeka kanala koje se nalaze na međusobnoj udaljenosti. U jedinici vremena, volumen tekućine jednak će ući kroz jednu ravninu, a volumen će izaći kroz drugu ravninu. Stoga će se volumen tekućine između obje ravnine promijeniti za