Що таке зв'язок у механіці. Основні типи зв'язків та їх реакції

КУРС ЛЕКЦІЙ З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

Лекція 1

Теоретична механіка - це наука про найбільш загальні закони механічного руху та рівноваги матеріальних об'єктів.

Основні поняття та визначення теоретичної механіки виникли на підставі численних дослідів та спостережень над явищами природи з подальшим абстрагуванням від конкретних умов кожного досвіду. У теоретичній механіці користуються граничними абстракціями: матеріальна точка та абсолютно тверде тіло. Наведені абстракції дозволяють вивчати найзагальніші закони механічного руху, що й відповідає основним завданням теоретичної механіки. Теоретична механіка є основою вивчення таких дисциплін як опір матеріалів і деталі машин.

Курс теоретичної механіки складається з трьох частин: статики, кінематики та динаміки.

Статика – розділ теоретичної механіки, у якому вивчається статичну рівновагу матеріальних тіл, що під дією прикладених до них сил.

Основні поняття статики:

1. Якщо деяке тіло не переміщається по відношенню до іншого тіла, то кажуть, що перше тіло перебуває у стані відносної рівноваги. Тіло, стосовно якого розглядається рівновага інших тіл, називається тілом відліку.

2. Будь-яке тіло під впливом докладених щодо нього сил змінює свої геометричні розміри і форму, тобто. деформується. У теоретичній механіці ці деформації не враховуються і розглядаються лише ті, що не деформуються – абсолютно тверді тіла. Тіло називається абсолютно твердим, якщо відстань між його будь-якими двома точками залишається постійною.

3. Мірою механічної взаємодії тіл є сила. Сила – величина векторна, вона характеризується точкою програми, напрямом та модулем (рис. 1.1). Одиниця виміру сили – ньютон (Н).

4. Сукупність сил, які діють якесь тіло, називається системою сил. Позначається система сил ( , , , ... ) - Система, що складається з n сил.

5. Врівноваженою, або еквівалентною нулю, системою сил називається така система сил, яка, будучи прикладеною до твердого тіла, не порушує його стану. Тобто, якщо деяке тіло не змінювало своє положення щодо тіла відліку до додатка врівноваженої системи сил, воно не змінить його і після докладання до нього цієї системи. Позначається врівноважена система сил так: ( , , , … )<=>0 (<=>- Знак еквівалентності).

6. Якщо до деякого тіла прикладена система сил ( , , , … ) і до нього прикладаємо ще одну систему сил ( , , , … ), таку, що разом з першою вона становитиме врівноважену систему сил. І тут систему ( , , , … )називають врівноважує системою сил. Якщо врівноважує система складається з однієї сили , то ця сила називається врівноважує для системи сил ( , , , ... ).

7. Якщо кожна з двох систем сил ( , , , … ) і ( , , , … ) врівноважуються однією і тією самою системою сил ( , , , … ), то перші дві системи сил еквівалентні між собою ( , , , … )<=>( , , , …). Висновок: заміна системи сил, що діє на тіло, системою їй еквівалентною не змінює стану, в якому знаходиться тіло.

8. Якщо система сил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодією даної системи сил.

Аксіоми статики

Аксіома 1. Вільне абсолютно тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією двох сил, тоді і тільки тоді, коли сили діють по одній прямій у протилежні сторони та мають рівні модулі.

Аксіома 2. Дія цієї системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї приєднати або відкинути систему еквівалентну нулю.

{ , , , … } <=> { , , , … , , , , … };

{ , , , … } <=> 0

Аксіома 4. Сили взаємодії двох тіл дорівнюють за величиною і спрямовані по одній прямій у протилежні сторони.

Тіло називається вільним, якщо його переміщення у просторі нічим не обмежені. Якщо переміщення точок тіла накладаються обмеження, то тіло називається невільнимчи пов'язаним. Матеріальні тіла, що обмежують переміщення даного тіла, називаються зв'язками. Сила, з якою зв'язок діє дане тіло, називається реакцією зв'язку. Сила діє зв'язок, а реакція зв'язку тіло.

Аксіома 5. (Аксіома звільнення від зв'язків). Рівновага тіла не порушиться, якщо накладені на нього зв'язки замінити реакціями зв'язків.

Аксіома 6. (Аксіома про затвердіння). Рівновага тіла, що деформується, не зміниться, якщо на нього накласти додаткові зв'язки або воно стане абсолютно твердим.

Наслідки з аксіом

Наслідок 1. Силу, прикладену до абсолютно твердого тіла, можна переносити до будь-якої точки її лінії дії. При цьому дія сили на тіло не зміниться.

Доведення:

Нехай на тверде тіло діє сила, прикладена до точки А(Рис. 1.4). Прикладемо в деякій точці Улінії дії сили F систему сил ( , )<=>0, що допускається виходячи з Аксіоми 2. Приймемо = = . В результаті отримаємо систему сил ( , , )<=> .

Зауважимо, що ( , )<=>0 на підставі аксіоми 2 цю систему сил можна відкинути. Отримуємо<=>{ , , }<=> .

Висновок: Сила є ковзним вектором.

Наслідок 2. Теорема про необхідну умову рівноваги тіла, що знаходиться під дією трьох непаралельних сил, що лежать в одній площині.

Якщо вільне тіло знаходиться в стані рівноваги під дією трьох непаралельних сил, що лежать в одній площині, лінії дії цих сил перетинаються в одній точці.

Доведення:

Нехай до тіла прикладено три сили , , (рис. 1.5). ( , , )<=>0. Оскільки лінії дії сил непаралельні, то будь-які дві з них (нехай і ) перетнуться в деякій точці Про. Перенесемо F 1 і F 2 до точки Проі замінимо ці сили рівнодією. Отримаємо ( , , )<=>( , ), а для того, щоб тіло знаходилося в рівновазі, необхідно виконання умови: = , і вони повинні бути спрямовані по одній прямій у протилежні сторони. Тобто лінія дії сили повинна проходити через точку перетину ліній дії сил і .

Лекція 2

Види зв'язків та їх реакції

При вирішенні технічних завдань виникає потреба пошуку реакцій різних зв'язків. Загальне правило, яке слід застосовувати, полягає в наступному: якщо обмежуються переміщення будь-якої точки тіла, реакцію слід прикладати в цій точці в бік, протилежну напрямку, в якому обмежується переміщення.

Основні типи зв'язків:

1. Гладка поверхня чи опора. Гладкою вважається поверхня, тертям про яку можна знехтувати. Реакція гладкої поверхні зводиться тільки до реакції , спрямованої за загальною нормаллю до поверхонь, що контактують, в припущенні, що ця нормаль існує (рис. 2.1.а). Якщо загальної нормалі немає, тобто одна з поверхонь має кутову точку чи «загострення», реакція спрямовано нормалі до іншої поверхні (рис. 2.1.б).

3. Гнучкий зв'язок. До цього типу зв'язку відносяться зв'язки, які здійснюються за допомогою ланцюга, троса, каната і т. д. Реакція такого зв'язку завжди спрямована вздовж зв'язку (рис. 2.3).

4. Циліндричний шарнір (рис. 2.4) та підшипник (опора В рис.2.5). Циліндричним шарніром називається з'єднання двох або більше тіл за допомогою циліндричного стрижня, так званого пальця, вставленого в отвори цих тілах. Циліндричний шарнір перешкоджає переміщенню за будь-яким напрямом у площині ХОY. Реакція нерухомого циліндричного шарніра (шарнірно-нерухомої опори) представляється у вигляді невідомих складових і лінії дії яких паралельні або збігаються з осями координат (рис. 2.4).

5. Підп'ятник (опора А рис. 2.5) та сферичний шарнір (рис. 2.6). Такий вид зв'язку можна подати у вигляді стрижня, що має на кінці сферичну поверхню, яка кріпиться в опорі, що є частиною сферичної порожнини. Сферичний шарнір перешкоджає переміщенню за будь-яким напрямом у просторі, тому реакція його представляється у вигляді трьох складових , , паралельних відповідним координатним осям.

6.

7. Шарнірно-нерухома опора. Реакція шарнірно-нерухомої опори подається у вигляді невідомих складових і лінії дії яких паралельні або збігаються з осями координат (опора В рис. 2.7).

8. Невагомий стрижень (прямолінійний або криволінійний), закріплений по кінцях шарнірами. Реакція такого стрижня є певною та спрямована вздовж лінії, що з'єднує центри шарнірів (рис. 2.8).

9. Жорстка загортання. Це незвичайний вид зв'язку, оскільки окрім перешкоди переміщенню в площині ХОY, жорстке закладення перешкоджає повороту стрижня (балки) щодо точки А. Тому реакція зв'язку зводиться як до реакції R (R а x , R а y), до реактивного моменту М ра (рис. 2.9).

Тіла в природі бувають вільними та невільними. Тіла, свобода переміщення яких нічим не обмежена, називаються вільними. Тіла, що обмежують свободу переміщення інших тіл, називаються по відношенню до них зв'язками.

Одним з основних положень механіки є принцип звільнення від зв'язків, згідно з яким невільне тіло можна розглядати як вільне, якщо відкинути зв'язки, що діють на нього, і замінити їх силами – реакціями зв'язків.

Дуже важливо правильно розставити реакції зв'язків, інакше написані рівняння виявляться невірними. Нижче наведено приклади заміни зв'язків їх реакціями. На рисунках 1.1–1.8 наведено приклади заміни реакціями сил, розташованих у площині.

а – тіло вагою G на гладкій поверхні;
б – дія поверхні замінено реакцією – силою R;
в – у точці А зв'язок «опорна точка» чи ребро;
г – реакції спрямовані перпендикулярно
площинам, що спирається або спирається.

Малюнок 1.1

Реакція гладкої поверхні завжди спрямована нормалі до цієї поверхні (рисунок 1.1). Реакція «невагомого» троса (нитки, ланцюга, стрижня) завжди спрямована вздовж троса (нитки, ланцюга, стрижня) (рисунок 1.2).

Малюнок 1.6

На малюнку 1.7, а зображена бискользяща заладка. У площині дана опора допускає поступальне переміщення стрижня як по горизонталі, так і по вертикалі, але перешкоджає повороту (площині). Реакцією такої опори буде момент M C(Малюнок 1.7, б).

Малюнок 1.7

Консоль (глухий або жорсткий заклад) не допускає жодного переміщення деталі. Реакцією такої опори є невідома за величиною та напрямком сила R Aз кутом α (або X Aі Y A) та момент Μ A(Малюнок 1.8).

Малюнок 1.8

На рисунках 1.9 – 1.15 показані приклади заміни сил, що розташовані у просторі, їх реакціями.

Шарнірно-нерухома опора, або сферичний шарнір (рисунок 1.9 а), замінена системою сил (малюнок 1.9 б) X A, Y Aі Z A, тобто. силою, невідомою за величиною та напрямом.

Усі теореми і рівняння статики виводяться з кількох вихідних положень, прийнятих без математичних доказів і званих аксіомами чи принципами статики. Аксіоми статики є результатом узагальнень численних дослідів і спостережень над рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою. Частина цих аксіом є наслідками основних законів механіки, із якими ми познайомимося у поступовій динаміці.

Аксіома 1.Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може перебувати в рівновазі тоді і лише тоді, коли ці сили дорівнюють модулю ( F 1 = F 2) і спрямовані вздовж однієї прямої у протилежні сторони (рис. 10).

Рис.10

Аксіома 1 визначає найпростішу врівноважену систему сил, оскільки досвід показує, що вільне тіло, на яке діє тільки одна сила, перебувати в рівновазі не може.

Аксіома 2.Дія даної системи, сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Ця аксіома встановлює, що дві системи сил, що відрізняються на врівноважену систему, еквівалентні одна одній.

Наслідок з 1-ї та 2-ї аксіом. Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку докладання сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Рис.11

Насправді, нехай на тверде тіло діє прикладена в точці Асила (рис.11). Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку Уі докладемо до неї дві врівноважені сили і такі, що = , = . Від цього дія сили на тіло не зміниться. Але сили і згідно з аксіомою 1 також утворюють врівноважену систему, яка може бути відкинута. У результаті на тіло. Діятиме лише одна сила, рівна, але прикладена в точці У.

Таким чином, вектор, що зображує силу, можна вважати прикладеним у будь-якій точці на лінії дії сили (такий вектор називається ковзним).

Аксіома 3(Аксіома паралелограма сил). Дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, прикладену в тій же точці та зображувану діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах.

Вектор , що дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах і (рис.12), називається геометричною сумою векторів і : = + .

Рис.12

Розмір рівнодіючої

Звичайно, Така рівність буде дотримуватися тільки за умови, що ці сили спрямовані по одній прямій в один бік. Якщо вектори сил виявляться перпендикулярними, то

Отже, аксіому 3 можна формулювати так: дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, рівну геометричній (векторної) сумі цих сил і додану в тій же точці.

Аксіома 4.При будь-якій дії одного матеріального тіла на інше має місце таке ж за величиною, але протилежне за напрямом протидія.

Закон про рівність дії та протидії є одним з основних законів механіки. З нього випливає, що якщо тіло Адіє на тіло В з силою, то одночасно тіло Удіє на тіло Аз такою ж за модулем і спрямованою вздовж тієї ж прямої, але протилежну сторону силою = (рис. 13). Однак сили і не утворюють врівноваженої системи сил, оскільки вони прикладені до різних тіл.

Рис.13

Аксіома 5(Принцип затвердіння). Рівнавага тіла, що змінюється (деформується), що знаходиться під дією даної системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати затверділим (абсолютно твердим).

Висловлене у цій аксіомі твердження очевидне. Наприклад, ясно, що рівновага ланцюга не порушиться, якщо її ланки вважати звареними один з одним і т.д.

Зв'язки та його реакції.

За визначенням, тіло, яке не скріплене з іншими тілами і може здійснювати з цього положення будь-які переміщення в просторі, називається вільним(наприклад, повітряна куля у повітрі). Тіло, переміщенням якого у просторі перешкоджають якісь інші, скріплені або стикаються з ним тіла, називається невільним. Все те, що обмежує переміщення даного тіла в просторі, називатимемо зв'язком.

Наприклад, тіло, що лежить на столі, - невільне тіло. Його зв'язком є ​​площина столу, яка перешкоджає переміщенню тіла вниз.

Дуже важливий так званий принцип звільнення, Яким будемо користуватися надалі. Записується так.

Будь-яке невільне тіло можна зробити вільним, якщо прибрати зв'язки, а дію їх на тіло замінити силами, такими, щоб тіло залишалося в рівновазі.

Сила, з якою цей зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи тим мулу іншим його переміщенням, називається силою реакції (протидії) зв'язку або просто реакцією зв'язку.

Так у тіла, що лежить на столі, зв'язок – стіл. Тіло невільне. Зробимо його вільним - стіл приберемо, а щоб тіло залишилося в рівновазі, замінимо стіл силою, спрямованою вгору і рівною, звичайно, вагою тіла.

Направлена ​​реакція зв'язку у бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу. Коли зв'язок одночасно перешкоджає переміщенням тіла за декількома напрямками, напрям реакції зв'язку також наперед невідомий і повинен визначатися в результаті розв'язання задачі.

Розглянемо, як спрямовані реакції деяких основних видів зв'язків.

1. Гладка площина (поверхня) чи опора. Гладкою називатимемо поверхню, тертям про яку даного тіла можна в першому наближенні знехтувати. Така поверхня не дає тілу переміщатися тільки в напрямку загального перпендикуляра (нормалі) до поверхонь тіл, що стикаються, в точці їх торкання (рис. 14, а). Тому реакція Nгладкої поверхні або опори спрямована за загальною нормалі до поверхонь тіл, що стикаються, в точці їх торкання і прикладена в цій точці. Коли одна з поверхонь, що стикаються, є точкою (рис. 14, б), то реакція спрямована за нормаллю до іншої поверхні.

Якщо поверхні не гладкі, треба додати ще одну силу - силу тертя, яка спрямована перпендикулярно до нормальної реакції у бік, протилежну можливому ковзанню тіла.

Рис.14 Рис.15

Рис.16

2. Нитка. Зв'язок, здійснений у вигляді гнучкої нерозтяжної нитки (рис.15), не дає тілу Мвіддалятися від точки підвісу нитки за напрямом AM. Тому реакція Тнатягнутої нитки спрямована вздовж нитки від тіладо точки її підвісу. Якщо навіть заздалегідь можна здогадатися, що реакція спрямована до тіла, її треба спрямувати від тіла. Таке правило. Воно позбавляє зайвих і непотрібних припущень і, як переконаємося далі, допомагає встановити стиснутий стрижень або розтягнутий.

3. Циліндричний шарнір (підшипник). Якщо два тіла з'єднані болтом, що проходить через отвори в цих тілах, то така сполука називається шарнірною або просто шарніром; осьова лінія болта називається віссю шарніра. Тіло АВ, прикріплене шарніром до опори D(Рис.16, а), може повертатися як завгодно навколо осі шарніра (у площині креслення); при цьому кінець Атіла не може переміститися ні за яким напрямом, перпендикулярним до осі шарніра. Тому реакція Rциліндричного шарніра може мати будь-який напрямок у площині, перпендикулярній до осі шарніра, тобто. у площині Аху. Для сили Rу цьому випадку наперед не відомі ні її модуль R, ні напрям-ня (кут).

4. Кульовий шарнір та підп'ятник. Цей вид зв'язку закріплює якусь точку тіла так, що вона не може здійснювати ніяких переміщень у просторі. Прикладами таких зв'язків служать кульова п'ята, за допомогою якої прикріплюється фотоапарат до штативу (рис.16, б) та підшипник з упором (підп'ятник) (рис. 16, в). Реакція Rкульового шарніра або підп'ятника може мати будь-який напрямок у просторі. Для неї наперед невідомі ні модуль реакції R, ні кути, що утворюються нею з осями х, у, z.

Рис.17

5. Стрижень. Нехай у якійсь конструкції зв'язком є ​​стрижень АВ, Закріплений на кінцях шарнірами (рис.17). Приймемо, що вагою стрижня в порівнянні з навантаженням, що сприймається ним, можна знехтувати. Тоді на стрижень діятимуть лише дві сили, прикладені в шарнірах. Аі У. Але якщо стрижень АВзнаходиться в рівновазі, то по аксіомі 1 прикладені в точках Аі Усили мають бути спрямовані вздовж однієї прямої, тобто вздовж осі стрижня. Отже, навантажений на кінцях стрижень, вагою якого порівняно з цими навантаженнями можна знехтувати, працює тільки на розтягнення або на стиск. Якщо такий стрижень є зв'язком, реакція стрижня буде спрямована вздовж осі стрижня.

6. Рухлива шарнірна опора (рис.18, опора А) перешкоджає руху тіла тільки в напрямку перпендикулярному площині ковзання опори. Реакція такої опори спрямована нормалі до поверхні, на яку спираються катки рухомої опори.

7. Нерухома шарнірна опора (рис.18, опора У). Реакціятакої опори проходить через вісь шарніра і може мати будь-який напрямок у площині креслення. При розв'язанні задач реакцію зображатимемо її складовими і за напрямами осей координат. Якщо ми, вирішивши завдання, знайдемо і , то цим буде визначено і реакцію; за модулем

Рис.18

Спосіб закріплення, показаний на рис.18, використовується для того, щоб у балці АВне виникало додаткових напруг при зміні її довжини від зміни температури або вигину.

Зауважимо, що якщо опору Абалки (рис.18) зробити теж нерухомий, то балка при дії на неї будь-якої плоскої системи сил буде статично невизначеною, так як тоді в три рівняння рівноваги увійдуть чотири невідомі реакції , , , .

8. Нерухлива защемляюча опора або жорстка загортання (рис.19). У цьому випадку на закріплений кінець балки з боку опорних площин діє система розподілених сил реакцій. Вважаючи ці сили наведеними до центру А

Іноді доводиться вивчати рівновагу нетвердих тіл. При цьому будемо скористатися припущенням, що якщо це нетверде тіло знаходиться в рівновазі під дією сил, то його можна розглядати як тверде тіло, використовуючи всі правила та методи статики.

Тіла, що розглядаються в механіці, можуть бути вільнимиі невільними.

вільнимназивають тіло, яке не відчуває жодних перешкоддля переміщення в просторі в будь-комунапрямі. Якщо ж тіло пов'язаноз іншими тілами, які обмежуютьйого рух в одному або декількох напрямках, то він є невільним.

Тіла, які обмежуютьрух розглянутого тіла називають зв'язками.

В результаті взаємодіїміж тілом та його зв'язками виникають сили, що протидіють можливим рухам тіла. Ці сили діють на тіло з боку зв'язківі називаються реакціямизв'язків.

Реакція зв'язку завжди протилежнатому напрямку, яким зв'язок перешкоджаєрух тіла.

Визначення реакцій зв'язків є одним із найважливіших завдань статики. Нижче наведено найбільш поширенівиди зв'язків, які у механіці.

Зв'язок у вигляді гладкою(Тобто без урахування сил тертя) площини або поверхні (рис. а, б ). В цьому випадку реакціязв'язку завжди спрямована по нормалі до опорної поверхні.

Зв'язок у вигляді шорсткоюплощині (мал. в ). Тут виникають двіскладові реакції: нормальна N , перпендикулярна площині, та дотична Т , що лежить у площині. Дотична реакція Т називається силою тертяі завжди спрямована убік, протилежнудійсному чи можливому руху тіла.

Повна реакція R , рівна геометричній сумі нормальної та дотичної складових

R = N + Т відхиляється від нормалі до опорної поверхні на деякий кут ρ .

При взаємодії тіла з реальнимизв'язками виникають сили тертя. Однак у багатьох випадках сили тертя незначніі внаслідок цього ними часто нехтують, тобто вважають зв'язки абсолютно гладкими.

Зв'язки, в яких відсутні сили тертя, називають ідеальними. Наведений вище зв'язок у вигляді гладкоюплощині або поверхні відноситься до категорії ідеальних.

Гнучказв'язок, що здійснюється мотузкою, тросом, ланцюгом тощо (рис. г ). Реакція гнучкого зв'язку спрямована вздовжзв'язку, причому гнучкий зв'язок може працювати тільки на розтягування.

Зв'язок у вигляді жорсткого стрижня з шарнірним закріпленням кінців(Мал. д ). Тут реакції, так само як і в гнучкому зв'язку, завжди спрямовані вздовж осей стрижнів, але стрижні можуть бути як розтягнутими, так і стиснутими.

Зв'язок, що здійснюється рубомдвогранного кута або точкового опорою(Мал. е ). Реакція такого зв'язку спрямована перпендикулярноповерхні тіла, що спирається, якщо цю поверхню можна вважати гладкою.

Існування реакцій зв'язків обґрунтовується. Для визначення реакцій зв'язків використовують прийом звільнення від зв'язків.

Ось цей прийом. Не змінюючи рівноваги тіла або системи тіл, кожен зв'язок, накладений на систему, можна відкинути, замінивши її дією реакції відкинутого зв'язку.

Зв'язки та реакції зв'язків

Тіло називається вільнимякщо його переміщення в просторі нічим не обмежене. В іншому випадку тіло називається невільним, а тіла, що обмежують переміщення даного тіла, ¾ зв'язками. Сили, з якими зв'язки діють дане тіло, називаються реакціями зв'язків .

Основні види зв'язків та їх реакції:

Реакція гладкої поверхні спрямована нормалі до цієї поверхні (перпендикулярна загальної дотичної).

Реакція перпендикулярна поверхні, що спирається.

3. Ідеальна нитка(Гнучка, невагома, нерозтяжна):

Реакція ідеальної нитки спрямована ниткою до точки підвісу.

4. Ідеальний стрижень(жорсткий, невагомий стрижень, на кінцях якого шарніри):

Реакція зв'язку спрямована на стрижня.

На відміну від нитки, стрижень може працювати і на стиск.

5. Циліндричний шарнір:

Такий зв'язок дозволяє тілу переміщатися вздовж осі, повертатися навколо осі шарніра, але не дозволяє точці закріплення переміщатися в площині перпендикулярної осі шарніра. Реакція лежить у площині перпендикулярної осі шарніра і проходить через неї. Положення цієї реакції не визначено, але вона може бути представлена ​​двома взаємно перпендикулярними складовими

7. Підп'ятник:

8. Жорстка загортання:

Такий зв'язок перешкоджає переміщенню та повороту навколо точки закріплення. Контакт тіла зі зв'язком здійснюється поверхнею. Маємо розподілену систему сил реакції, яка, як буде показано, може бути замінена однією силою та парою сил.